使用者53888804486792021-03-29 18:20:59

放置在系統輸入平面上、空間頻率為ν的一維餘弦光柵的光強分佈可表為：

I（x）=1+cos（2πνx）

透過系統後像的光強分佈則為：

I‘（x）=1+m（ν）·cos［2πνx+φ（ν）］

式中m（ν）為調製度或反差度，代表交流分量的幅度I（ν）與直流分量I0的比。輸入餘弦光柵的調製度為1，為滿幅調製；m（ν）≤1，等號僅當ν=0時才成立。m（ν）表徵系統對於空間頻率為ν的餘弦訊號的調製度的衰減，稱為調製傳遞函式；φ（ν）則表示餘弦光柵亮條紋的位置向暗條紋位置的相對移動，稱為相位傳遞函式。複函式：

H（ν）=m（ν）exp［iφ（ν）］

稱為光學傳遞函式。調製傳遞函式是光學傳遞函式的模，歸一化手續規定m（0）=1，說明任何成像系統對於均勻一致的亮場（零頻）總會響應。緩慢變化的背景和粗大物體透過系統形成的像比較清晰，系統的低頻調製傳遞函式比較高。空間頻率越高，調製傳遞函式越小，表明越細微的物體光學系統的解析度越低，那些m（ν）≈0的物體細節會在透過系統的像強度分佈中變得非常模糊乃至消失。調製傳遞函式m（ν）全面反映了從低頻到高頻的分量的傳遞特性，是評價系統成像質量的主要指標。許多場合下光學傳遞函式指的就是調製傳遞函式。若干成像系統串聯時，合成系統的光學傳遞函式是子系統光學傳遞函式的乘積。

光學系統只有有限的孔徑，空間頻率過高時餘弦光柵的衍射光離軸角過大，不能進入系統，因此存在截止頻率（極限頻率）νc。對於非相干成像系統，

νc=1/λF=2N。A。/λ

式中F為成像系統的F數（焦距/孔徑），λ為光波波長，N。A。為數值孔徑。超過截止頻率的影象細節將不能透過系統。為此，光學系統是低頻濾波器。相同規格（如F數相同）的成像系統具有相同的截止頻率。

評價大視場光學系統的成像質量時，不但要考慮低頻、中頻和高頻的調製傳遞函式（MTF）的大小，還要全面評價對應於不同視場的一系列傳遞函式曲線。軸外視場對於水平方向（子午方向）放置的餘弦光柵和垂直方向（弧矢方向）放置光柵的調製傳遞函式並不相同，所以要同時考察子午MTF和弧矢MTF。一般說來，調製傳遞函式曲線整體越高，系統的成像質量越好。在某些應用中還需要考慮相位傳遞函式。但在普通成像鏡頭生產線上，為了快速高效判別成像質量，可用幾個甚至一個空間頻率ν0的調製傳遞函式m（ν0）與閾值的比較來作為鏡頭像質是否合格的判據，產業部門這樣的近似已經夠用。ν0又稱特徵頻率，通常取ν0=νc/2。