匿名使用者 1級 2014-07-20 回答

駐點和導數不存在的點都是函式可能的極值點

╰☆隱鑶の涙 1級 2014-07-20 回答

未必比如分段函式f（x）=根號x（0≤x≤1）

=1（x>；1）

在x=1處，儘管導數值為零，但是（1，1）既不是（嚴格）極值點，也不是拐點

首先要明確可導函式極值充分條件

f‘（x0）=0且f’‘（x0）不等於0

可導函式拐點充分條件

f’‘（x0）=0且f’‘’（x0）不等於0

對於你的問題，應該這樣考慮

對於可導函式來說，若x0是駐點，但是不是極值點的話，可以考慮這樣一種情況

f‘（x0）=0，且f’‘（x0）=0，但我們不知道f’‘’（x0）是否等於0，因此不能必然的推出你的結論

你的猜測顯然是錯的。不過一樓給的例子也不好，至少來說（1，1）確實是極值點，還不足以否定命題。

下面對分段函式f（x）=x^4*sin（1/x），x不等於0

=0 x=0

f‘（0）=0 是滿足的

用理論說會比較複雜，我直接用影象來說

他的影象在 x=0的任意鄰域內都會在x軸上下震盪無限次，有點類似於正弦函式 只不過它的振幅越來越小 無限趨近於0 而他又是一個奇函式 你就可以類比正弦函式來想想他的影象 顯然不會是極值點 而拐點的定義是凹凸的分界點 x=0的任意鄰域內 他的凹凸性質都可以改變無數次 所以，x=0也不是凹凸的分界點

也就不是拐點