是你找到了我 2019-07-16

公式如下：

求元索為具體數字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法‘如果A可逆，則A’可透過初等變換，化為單位矩陣 I ，即存在初等矩陣使

可以看到當A透過初等變換化為單位處陣的同時，對單位矩陣I作同樣的初等變換，就化為A的逆矩陣

這就是求逆矩陣的初等行變換法，是實際應用中比較簡單的一種方法。需要注意的是，在作初等變換時只允許作行初等變換。同樣，只用列初等變換也可以求逆矩陣。

擴充套件資料：

1、利用定義求逆矩陣：

設A、B都是n階方陣，如果存在n階方陣B使得AB=BA=E，則稱A為可逆矩陣，而稱B為A的逆矩陣。下面舉例說明這種方法的應用。

2、恆等變形法：

恆等變形法求逆矩陣的理論依據為逆矩陣的定義，此方法也常用與矩陣的理論推導上，就是透過恆等變形把要求的值化簡出來，題目中的逆矩陣可以不求，利用

把題目中的逆矩陣化簡掉。

眉間雪8087 2019-06-08

求三階行列式的逆矩陣的方法：

假設三階矩陣A，用A的伴隨矩陣除以A的行列式，得到的結果就是A的逆矩陣。

具體求解過程如下：

對於三階矩陣A：

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；

伴隨矩陣：A*的各元素為

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33

A11 = （-1）^2 * （a22 * a33 - a23 * a32） = a22 * a33 - a23 * a32

A12 = （-1）^3 * （a21 * a33 - a23 * a31） = -a21 * a33 + a23 * a31

A13 = （-1）^4 * （a21 * a32 - a22 * a31） = a21 * a32 - a22 * a31

A21 = （-1）^3 * （a12 * a33 - a13 * a32） = -a12 * a33 + a13 * a32

……

A33 = （-1）^6 * （a11 * a22 - a12 * a21） = a11 * a22 - a12 * a21

所以得到A的伴隨矩陣：

A11/|A|    A12/|A|    A13/|A|

A21/|A|    A22/|A|    A23/|A|

A31/|A|    A32/|A|    A33/|A|

擴充套件資料

逆矩陣證明有以下：

1。逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。

設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C

2。假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。

3。由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。

4。矩陣A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩陣的定義可知，AT可逆，其逆矩陣為（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

5。在AB=O兩端同時左乘A-1（BA=O同理可證），得A-1（AB）=A-1O=O

而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O

由AB=AC（BA=CA同理可證），AB-AC=A（B-C）=O，等式兩邊同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。

得B-C=O，即B=C。

參考資料來源：

百度百科——逆矩陣

641038654 推薦於2017-08-05

求矩陣的逆矩陣有2中最常用的辦法

但都需要一步一步慢慢做的，矩陣這類題本來就需要耐心

第一種就是A逆=A*/|A|，看了你之前的回覆應該會這種辦法

還有一種就是矩陣轉換法，舉個例子，你要求矩陣A的逆矩陣

你設一個矩陣為{E，A}，透過矩陣變化，得到一個新矩陣{B，E}

你所得到的矩陣B就是你所要求的A的逆矩陣

青春愛的舞姿 2019-12-21

姐姐記得求力的公式，他們三家聚的例行公事。

匿名使用者 2015-10-15

A的逆矩陣=A*/|A|（ps：A*為伴隨矩陣）