請問如何證明群的交換子能構成群的子群...
只要證明ab^（-1）也是交換子就好了任取a，b屬於G是交換子，任取c屬於G那b^（-1）c=（c^（-1）b）^（-1）因為b為交換子=（bc^（-1））^（-1）=cb^（-1）故b^（-1）也是交換子ab^（-1）c=acb^（-1）...
半直積的定義
給定任意兩個群N和H（不必是某個群的子群）和一個群同態φ ： H → Aut（N），我們定義一個新群N ⋉φ H，N和H相對於φ的半直積，如下： 基礎的集合是集合直積N × H，而群運算*給定為（n1， h1） * （n2， h2） = （...
設G為有限群,階為N,N=p*q,p,q均為素數,證明G為迴圈群。
因為G作為交換群， 其階數為pq， 其p階子群（Sylow p-子群）存在唯一，所以G中只有p-1個階數為p的元素...