網友276057e 2019-10-30

久期也稱持續期，以未來時間發生的現金流，按照目前的收益率折現成現值，再用每筆現值乘以現在距離該筆現金流發生時間點的時間年限，然後進行求和；

以這個總和除以債券各期現金流折現之和得到的數值就是久期，概括來說，就是債券各期現金流支付所需時間的加權平均值。金融概念上也可以說是，加權現金流與未加權現金流之比。

久期，全稱麥考利久期－Macaulay duration， 數學定義

如果市場利率是Y，現金流（X1，X2，。。。，Xn）的麥考利久期定義為：D（Y）=［1*X1/（1+Y）^1+2*X2/（1+Y）^2+。。。+n*Xn/（1+Y）^n］/［X0+x1/（1+Y）^1+X2/（1+Y）^2+。。。+Xn/（1+Y）^n］

即 D=（1*PVx1+。。。n*PVxn）/PVx

其中，PVXi表示第i期現金流的現值，D表示久期。

擴充套件資料

久期是債券平均有效期的一個測度，它被定義為到每一債券距離到期的時間的加權平均值，其權重與支付的現值成比例。

久期是考慮了債券現金流現值的因素後測算的債券實際到期日。價格與收益率之間是一個非線性關係。但是在價格變動不大時，這個非線性關係可以近似地看成一個線性關係。

也就是說，價格與收益率的變化幅度是成反比的。值得注意的是，對於不同的債券，在不同的日期，這個反比的比率是不相同的。

現金流量是評價投資方案經濟效益的必備資料。具體內容包括：

（1） 現金流出：現金流出是投資專案的全部資金支出。它包括以下幾項：

①固定資產投資。購入或建造固定資產的各項資金支出。

②流動資產投資。投資專案所需的存貨、貨幣資金和應收帳款等專案所佔用的資金。

③營運成本。投資專案在經營過程中所發生的生產成本、管理費用和銷售費用等。通常以全部成本費用減去折舊後的餘額表示。

（2） 現金流入：現金流入是投資專案所發生的全部資金收入。它包括以下幾項：

①營業收入。經營過程中出售產品的銷售收入。

②殘值收入或變價收入。固定資產使用期滿時的殘值，或因故未到使用期滿時，出售固定資產所形成的現金收入。

③收回的流動資產。投資專案壽命期滿時所收回的原流動資產投資額。此外，實施某項決策後的成本降低額也作為現金流入。

參考資料：

百度百科-久期

參考資料：

百度百科-現金流量

46272605 推薦於2016-06-26

久期，也可以翻譯為麥考利持續時間。是由到期收益率的定義推匯出來的。到期收益率公式知道吧，等式兩邊分別對到期收益率y求導，再在等式兩邊同除以價格p，就將其中一部分定義為D久期。

久期是一種測算債券發生現金流的平均期限的方法，可以用於測度債券對利率變化的敏感性。

弗雷得裡克。麥考利根據債券的每次息票利息和本金支付時間的的加權平均來計算久期，稱為麥考利久期

（MACAULAY‘S DURATION）。具體的計算將每次債券現金流的現值除以債券價格得到每一期現金支付的權重，並將每一次現金流的時間同對應的權重相乘，最終合計出整個債券的久期。

久期是固定收入資產組合管理的關鍵概念有以下幾個原因：

1、它是對資產組合實際平均期限的一個簡單概括統計。

2、它被看做是資產組合免疫與利率風險的重要工具。

3、是資產組合利率敏感性的一個測度，久期相等的資產對於利率波動的敏感性一致。

到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關鍵因素，與久期存在以下的關係：

1、零息票債券的久期等於到它的到期時間。

2、到期日不變，債券的久期隨息票據利率的降低而延長。

3、息票據利率不變，債券的久期隨到期時間的增加而增加。

4、其他因素不變，債券的到期收益率較低時，息票債券的久期較長。

麥考利久期定理：關於麥考利久期與債券的期限之間的關係存在以下6個定理：定理1：只有貼現債券的麥考利久期等於它們的到期時間。定理2：直接債券的麥考利久期小於或等於它們的到期時間。只有僅剩最後一期就要期滿的直接債券的麥考利久期等於它們的到期時間，並等於1。定理3：統一公債的麥考利久期等於（1+1/r），其中r是計算現值採用的貼現率。定理4：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理5：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。

秒懂百科 2020-12-09