下列極限中結果等於e的是: lim(1+sinxx)^xsinx
- 2022-08-09
最基礎的題目了。
解析很清晰,是正確的。
高中兩個重要極限的結合題。
第一個重要極限:
lim
sinx/x=1
x→0
第二個重要極限:
lim
(1+
1/x)^x=e
x→∞
lim
(1+
x)^(1/x)=e
x→0
第二個重要極限的前提是x→∞時,1/x→0,不滿足的話,就不能用這個公式。
A選項:
由第一個重要極限得:
lim
(1+sinx/x)^(x/sinx)
x→0
=(1+1)¹
=2
此時,sinx/x並不是∞,因此不能套用第二個重要極限。
B選項:
x→∞,sinx有界,x→∞,因此sinx/x→0,滿足第二個重要極限的前提條件。
lim
(1+sinx/x)^(x/sinx)=e
x→∞