網友bb548ac93 2012-12-12

自己畫個圖~從上到下依次標註ABCD-A1B1C1D1

ABCD-A1B1C1D1為一平行六面體，它的底面平行四邊形的邊為a，b，夾角為α，稜長為c，稜長與底面的夾角為β。A-A1B1D1為其中一四面體（三稜錐）

那麼：

平行六面體的體積V1=S1h=（absinα）*（csinβ）=abcsinαsinβ

四面體的體積V2=（1/3）s2h=（1/3）*［（1/2）absinα］*（csinβ）=（1/6）abcsinαsinβ

所以：

V1/V2=（abcsinαsinβ）/［（1/6）abcsinαsinβ］=6

簡單的說，它們的底面之間的關係為2：1，高相等（為1：1）

而，兩者的體積公式中又存在一個1：（1/3）=3：1

所以，總的來說就是6：1

球探報告 2021-02-21

從公式出發：

四面體體積公式：V0=1/3*sh，設s=1/2*a*b，其中s為底面積，h為高，a，b分別為三角形底邊和高，則又可寫為：V0=1/3*1/2*a*b*h=1/6*a*b*h，則

六面體體積公式為：V1=a*b*h，則有

V1=6V0。

證明過程用到向量和行列式，比較繁瑣，感興趣自己找資料