實數的性質：

【質數與合數】一個大於1的整數，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數所整除，那麼這個數稱為質數。一個大於1的數，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數所整除，那麼這個數知名人士為合數，1既不是質數又不是合數。

【倒數】1除以一個非零實數的商叫這個實數的倒數。零沒有倒數。實數a的倒數是 （a≠0）；

【完全平方數】如果一個有理數a的平方等於有理數b，那麼這個有理數b叫做完全平方數。

【方根】如果一個數的n次方（n是大於1的整數）等於a，這個數叫做a的n次方根。

【開方】求一數的方根的運算叫做開方。

【算術根】正數a的正的n次方根叫做a的n次算術根，零的算術根是零，負數沒有算術根。

①實數a的相反數是—a，只有符號不同的兩個實數，其中一個叫做另一個的相反數。零的相反數是零。

②實數a的絕對值：一個正數的絕對值是它本身，一個負數絕對值是它的相反數，零的絕對值為零。

從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。

③正數大於0，負數小於0，兩個負實數，絕對值大的反而小。

【代數式】用有限次運算子號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連結所得的式子，叫做代數式。

【代數式的值】用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果，叫做當這個字母取這個數值時的代數式的值。

（2）【代數式的分類】

【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數式叫有理式

【無理式】根號下含有字母的代數式叫做無理式

【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式

【分式】除式中含字母的有理式叫分式

整式與分式

①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即 （m、n為正整數）；

②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 （a≠0，m、n為正整數，m>n）；

③冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即 （n為正整數）；

④零指數： （a≠0）；

⑤負整數指數： （a≠0，n為正整數）；

公式包括整式乘法與因式分解分解是互逆的過程。

⑥平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方，即 ；

⑦完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即 ；

分式

①分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變，即 ； ，其中m是不等於零的代數式；

②分式的乘法法則： ；

③分式的除法法則： ；

④分式的乘方法則： （n為正整數）；

⑤同分母分式加減法則： ；

⑥異分母分式加減法則： ；

等式的基本性質：

①等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得的結果仍是等式。

②等式兩邊都乘以（或除以）同一個數或同一個整式（0除外），所得的結果仍是等式；

不等式的基本性質：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；

3．        方程：整式方程與分式方程

不等式與不等式組

4．        函式

一次函式的圖象：函式y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；（補充k相等，線平行，及其影象知識）

一次函式的性質：設y=kx+b（k≠0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0， y隨x的增大而減小；

正比例函式的圖象：函式 的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。

正比例函式的性質：設 ，則：

①當k>0時，y隨x的增大而增大；②當k<0時，y隨x的增大而減小；

反比例函式的圖象：函式 （k≠0）是雙曲線；；（補充k值與其影象知識）

反比例函式性質：設 （k≠0），如果k>0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而減小；如果k<0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；

二、空間與圖形

1．        圖形的認識

（1）角

角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。

（2）相交線與平行線

同角或等角的補角相等，同角或等角的餘角相等；

對頂角的性質：對頂角相等

垂線的性質：

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線；

線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點線上段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；

③同旁內角互補，兩直線平行；

平行線的特徵：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內錯角相等；

③兩直線平行，同旁內角互補；

平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。

（3）三角形

三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於 ；

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；

三角形的三條角平分線交於一點（內心）；

三角形的三邊的垂直平分線交於一點（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

等腰三角形的判定：

有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性質：

①直角三角形的兩個銳角互為餘角；

②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中 角所對的直角邊等於斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互餘的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係 ，那麼這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四邊形

多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於 （n≥3，n是正整數）；

平行四邊形的性質：

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的判定：

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）

①矩形的四個角都是直角；

②矩形的對角線相等；

矩形的判定：

①有三個角是直角的四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

菱形的特徵：（除具有平行四邊形所有性質外

①菱形的四邊相等；

②菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角；

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；

正方形的特徵：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個角都是直角；

③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

正方形的判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特徵：

①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等

②等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；

②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

（6）尺規作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

作一條線段等於已知線段，作一個角等於已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；

2。圖形與變換

圖形的軸對稱

軸對稱的基本性質：對應點所連的線段被對稱軸平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；

圖形的平移：圖形平移的基本性質：對應點的連線平行且相等；

三、機率與統計

1．統計

資料收集方法、資料的表示方法（統計表和扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖）

（1）總體與樣本

所要考察物件的全體叫做總體，其中每一個考察物件叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數目叫做樣本的容量。

資料的分析與決策（藉助所學的統計知識，對所收集到的資料進行整理、分析，在分析的結果上再作判斷和決策）

（2）眾數與中位數

眾數：一組資料中，出現次數最多的資料；

中位數：將一組資料按從大到小依次排列，處在最中間位置的資料。

（3）頻率分佈直方圖

頻率= ，各小組的頻數之和等於總數，各小組的頻率之和等於1，頻率分佈直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。

（4）平均數的兩個公式

①  n個數 、 ……，  的平均數為： ；

② 如果在n個數中， 出現 次、 出現 次……，  出現 次，並且 + ……+ =n，則 ；

（5）極差、方差與標準差計算公式：

①極差：

用一組資料的最大值減去最小值所得的差來反映這組資料的變化範圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

②方差：

資料 、 ……，  的方差為 ，

則 =

③標準差：

資料 、 ……，  的標準差 ，

則 =

一組資料的方差越大，這組資料的波動越大。

3。 統計的初步知識、機率在社會生活中有著廣泛的應用，能用所學的這些知識解決實際問題。