若非空集合A,滿足:任意X∈A,Y∈A.都有X+Y∈A則稱A是封閉集合 1.證明{X|X=3K,K∈Z}是封閉集合.
- 2022-08-25
1。設3M,3N屬於集合A ,M。N為Z 3M+3N=3(M+N)屬於集合A 所以集合A是封閉集合
2。{0}
3。不太會,僅供參考
若A中不止一個元素,定有某元素M屬於A,M 不等於0
2M,3M,4M………………。。。。都屬於A
所以A為無限集
首先明確各個集合所代表的意思:
a={x|x=3k,k屬於z},說明集合a中的元素都是3的倍數,通式為3k
b={y|y=3k+1,k屬於z},說明b中元素通式為3k+1,即除以3餘數是1
同理,c={x|x=3k+2,k屬於z},說明c中元素除以3餘數是2
d={x|x=6k+1,k屬於z},換個形式 通式為3*(2k)+1,即除以一個偶數餘數是1
那麼,看要求的:
a∩b=∅(a都是3的倍數,b中都不是)
a∩c=∅(理由同上)
b∩c=∅(除以3餘數不同,不會有元素既在b中,又在c中)
b∩d=d(d是指除以一個偶數餘1,除以奇數的話就只屬於b不屬於d,所以d包含於b)
有疑問的話要繼續問。希望採納,謝謝!