代數幾何,解析幾何是一回事嗎?
- 2022-08-31
代數幾何,解析幾何不是一回事:
代數幾何學研究的物件是平面的代數曲線、空間的代數曲線和代數曲面。代數幾何學的興起,主要是源於求解一般的多項式方程組,開展了由這種方程組的解答所構成的空間,也就是所謂代數簇的研究。
解析幾何學的出發點是引進了座標系來表示點的位置,同樣,對於任何一種代數簇也可以引進座標,因此,座標法就成為研究代數幾何學的一個有力的工具。解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。
證明|a|^(-1)=|a^(-1)|,有3個已知:
①a^(-1)=[1/|a|]a* (其中a*是a的伴隨矩陣)
②aa*=a*a=|a|e
③對任意2個矩陣b,c,有|bc|=|b||c|
證明|a|^(-1)=|a^(-1)|:
對②取行列式,並用③,得|a||a*|=||a|e|=|a|^n,
從而,|a*|=|a|^(n-1),
再對①取行列式,得右邊|a^(-1)|=|[1/|a|]a*|=[1/|a|^n]|a*|=1/|a|=左邊。