《→●←》2012.10.23 回答

利用迫斂性來做

先證不等式：1/［2√（n+1）］<（1/2）*（3/4）*…*（（2n-1）/2n）<1/√（2n+1）成立

令A=（1/2）*（3/4）*…*（（2n-1）/2n）

B=（2/3）*（4/5）*…*（2n/（2n+1））

那麼，明顯有：A

A^2

令C=（2/1）*（4/3）**（（2n-2）/（2n-1））

那麼，明顯有：A>C

A^2>AC=1/（2n）=（2n+2）/（2n）（2n+2）>n/（4n^2+4n）=1/（4n+4），則A>1/［2√（n+1）］

因此，1/［2√（n+1）］

再算極限

lim （1/2）*（3/4）*…*（（2n-1）/2n）

=lim A

1/［2√（n+1）］

因為，

lim 1/［2√（n+1）］=0

lim 1/√（2n+1）=0

故，根據迫斂性

lim A=0

擴充套件資料：

極限的求法有很多種：

1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值

2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）

3、利用無窮大與無窮小的關係求極限

4、利用無窮小的性質求極限

5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算

6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限

7、利用兩個重要極限公式求極限

匿名使用者2012.10.23 回答

利用迫斂性來做

先證不等式：1/［2√（n+1）］<（1/2）*（3/4）*…*（（2n-1）/2n）<1/√（2n+1）成立

令A=（1/2）*（3/4）*…*（（2n-1）/2n）

B=（2/3）*（4/5）*…*（2n/（2n+1））

那麼，明顯有：A

A^2

令C=（2/1）*（4/3）**（（2n-2）/（2n-1））

那麼，明顯有：A>C

A^2>AC=1/（2n）=（2n+2）/（2n）（2n+2）>n/（4n^2+4n）=1/（4n+4），則A>1/［2√（n+1）］

因此，1/［2√（n+1）］

再算極限

lim （1/2）*（3/4）*…*（（2n-1）/2n）

=lim A

1/［2√（n+1）］

因為，

lim 1/［2√（n+1）］=0

lim 1/√（2n+1）=0

故，根據迫斂性，

lim A=0

有不懂歡迎追問

單調的生活2012.10.23 回答