匿名使用者2010.10.24 回答

1。設A（x1，y1），B（x2，y2），而原點O（0，0），∴向量OA=，向量OB=∴向量OP=向量OA+向量OB=，故P點座標為（x1+x2，y1+y2）   ①過D（-2，0）的直線AB，可設其斜率為k，則可將AB的方程表示成：y=k（x+2）聯立橢圓x^/2 +y^=1與直線AB的方程，消去y，可得到關於x的一元二次方程為：（2k^+1）x^+8k^x+（8k^-2）=0由於橢圓與AB相交於不同的兩點A，B，故此方程的△>0，且A，B兩點橫座標x1，x2分別為此方程的兩個不等式實根，且有：x1+x2=-8k^/（2k^+1）    ②x1*x2=（8k^-2）/（2k^+1）  ③而△=（8k^）^-4*（2k^+1）*（8k^-2）>0<=> |k|<√2/2    ④A（x1，y1），B（x2，y2）都在AB：y=k（x+2）上，可以用x1，x2分別表示y1，y2：y1=k（x1+2），y2=k（x2+2）<=>y1+y2=k（x1+x2）+4k將②代入：y1+y2=4k/（2k^+1）    ⑤設P點座標為（x，y），根據①，②，⑤式，可得：x=x1+x2=-8k^/（2k^+1）  ⑥y=y1+y2=4k/（2k^+1）    ⑦只要求出關於x，y之間的關係式，就可得到P點的軌跡方程！⑥比上⑦式，化簡可得：k=-x/2y    ⑧將其帶回到式⑦，化簡可得到只含有x，y的關係式：y=-4xy/（x^+2y^）顯然，P點的縱座標y不可能恆為0，故兩邊同時約去y，最終化簡可得：（x+2）^/4 + y^/2 =1    ⑨注意：此橢圓方程僅為P軌跡的一部分，原因見下：由⑧代入式④：|x/2y|<√2/2觀察剛得出的橢圓⑨，可發現，其是一箇中心為（-2，0），關於x=-2，y=0兩條直線對稱，長軸長為4，短軸長為2√2，與x軸交於（-4，0），（0，0），與x=-2交於（0，√2/2），（0，√2/2）的橢圓，是由中心為原點的基本橢圓左移兩個單位形成的，很容易判斷，其上任一點的橫座標x≤0，故|x|=-x，上述不等式繼續變形：-x/|y|<√2<=>|y|>-√2x/2<=>y>-√2x/2或y<√2x/2   （x≤0）此為橢圓⑨中，實際能夠取到的真正部分！聯立y=-√2x/2與橢圓⑨，可得到x=-2；聯立y=√2x/2與橢圓⑨，同樣可得到x=-2結合影象，可以得出P點的真正軌跡為：橢圓（x+2）^/4 + y^/2 =1 在 -2