【考研數學機率論問題】x1,x2,x3……xn,獨立同分布,請問樣本均值(X拔)與樣本觀測值(Xi)獨立嗎?
- 2022-09-08
顯然不獨立,獨立成立的話應該有
E(X拔*Xi)=E(X拔)*E(Xi)
化簡得E(Xi^2)=E(Xi)^2
即是說方差為0,這顯然不滿足一般性,
所以樣本均值‘X橫’和樣本觀測值‘Xi’不獨立!
滿足e(t)=e(x)
e(x1+x2+cx3)=e(x)
2e(x)+ce(x)=e(x)
(2+c)=1
c=-1
顯然不獨立,獨立成立的話應該有
E(X拔*Xi)=E(X拔)*E(Xi)
化簡得E(Xi^2)=E(Xi)^2
即是說方差為0,這顯然不滿足一般性,
所以樣本均值‘X橫’和樣本觀測值‘Xi’不獨立!
滿足e(t)=e(x)
e(x1+x2+cx3)=e(x)
2e(x)+ce(x)=e(x)
(2+c)=1
c=-1