【考研數學機率論問題】x1,x2,x3……xn,獨立同分布,請問樣本均值(X拔)與樣本觀測值(Xi)獨立嗎?

  • 作者:由 匿名使用者 發表于 舞蹈
  • 2022-09-08

【考研數學機率論問題】x1,x2,x3……xn,獨立同分布,請問樣本均值(X拔)與樣本觀測值(Xi)獨立嗎?KT2017.03.09 回答

顯然不獨立,獨立成立的話應該有

E(X拔*Xi)=E(X拔)*E(Xi)

化簡得E(Xi^2)=E(Xi)^2

即是說方差為0,這顯然不滿足一般性,

所以樣本均值‘X橫’和樣本觀測值‘Xi’不獨立!

【考研數學機率論問題】x1,x2,x3……xn,獨立同分布,請問樣本均值(X拔)與樣本觀測值(Xi)獨立嗎?默.念2017.03.08 回答

滿足e(t)=e(x)

e(x1+x2+cx3)=e(x)

2e(x)+ce(x)=e(x)

(2+c)=1

c=-1

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