自知者明2014.02.20 回答

Ax=0的係數矩陣A的秩是m，其基礎解系中含有n-m個向量。由AB=0知B的n-m個列向量都是Ax=0的解且線性無關，所以B的n-m個列向量組成的向量組就是Ax=0的一個基礎解系。

η是Ax=0的解，所以η是B的列向量組的線性組合，即方程組Bx=η有解。這個方程組一定有唯一解，假設有兩個解x與y，則Bx=By=η，所以B(x-y)=0。因為B的秩是n-m，所以齊次線性方程組Bx=0只有零解，所以由B(x-y)=0知x-y=0，所以方程組Bx=η有唯一解。所以存在唯一的ζ，使得Bζ=η。