什麼叫做精奇嬤嬤?她們主要做什麼?
- 2021-08-15
“精奇”是滿語,即看媽,地位最高,工資也最多。精奇和嬤嬤的區別就是精奇不喂”主子“吃奶。
設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x[0]處存在導數y‘=f’(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
函式可導的條件
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來
一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。
多元函式可微必可導,而反之不成立。
即:
在一元函數里,可導是可微的充分必要條件;
在多元函數里,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。