匿名使用者 9級 2009-09-12 回答

【階乘的概念】

階乘（factorial）是基斯頓·卡曼（Christian Kramp， 1760 – 1826）於1808年發明的運算子號。

階乘，也是數學裡的一種術語。

［編輯本段］【階乘的計算方法】

階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數。

例如所要求的數是4，則階乘式是1×2×3×4，得到的積是24，24就是4的階乘。 例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×……×6，得到的積是720，720就是6的階乘。例如所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×……×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。

［編輯本段］【階乘的表示方法】

在表達階乘時，就使用“！”來表示。如x的階乘，就表示為x！

如：n！=n×（n-1）×（n-2）×（n-3）×。。。×1

階乘的另一種表示方法：（2n-1）！！

當n=2時，3！！=3×1=3

當n=3時，5！！=5×3×1=15

當n=4時，7！！=7×5×3×1=105

。。。（以此類推）

［編輯本段］【20以內的數的階乘】

以下列出0至20的階乘：

0！=1，

1！=1，

2！=2，

3！=6，

4！=24，

5！=120，

6！=720，

7！=5040，

8！=40320

9！=362880

10！=3628800

11！=39916800

12！=479001600

13！=6227020800

14！=87178291200

15！=1307674368000

16！=20922789888000

17！=355687428096000

18！=6402373705728000

19！=121645100408832000

20！=2432902008176640000

另外，數學家定義，0！=1，所以0！=1！

［編輯本段］【階乘的定義範圍】

通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍裡的，小數沒有階乘，像0。5！，0。65！，0。777！都是錯誤的。但是，有時候我們會將Gamma函式定義為非整數的階乘，因為當x是正整數n的時候，Gamma函式的值是n-1的階乘。

¤伽瑪函式（Gamma Function）

Γ（x）=∫e^（-t）*t^（x-1）dt （積分下限是零上限是＋∞）（x<>0，-1，-2，-3，……）

運用積分的知識，我們可以證明Γ（x）＝（x-1） * Γ（x-1）

所以，當x是整數n時，Γ（n） = （n-1）（n-2）……＝（n-1）！

這樣Gamma 函式實際上就把階乘的延拓。

¤尤拉等式

x！=）=∫-（ln（x））^ndx （積分下限是零上限是＋1）（x>0）

¤［計算機科學］

用Ruby求365的階乘。

def AskFactorial（num） factorial=1；

1。step（num，1）{|i| factorial*=i}

return factorial end factorial=AskFactorial（365）

puts factorial

¤【階乘有關公式】

n！~sqrt（2*pi*n）（n/e）^n

該公式常用來計算與階乘有關的各種極限。