♚你若不離、2022.03.24 回答

第一節 分式的基本概念

I。定義：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那麼稱為分式（fraction）。

注：A÷B=A×1/B =A×B-1= A•B-1。有時把 寫成負指數即A•B-1，只是在形式上有所不同，而本質裡沒有區別。

II。組成：在分式 中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。

III。意義：對於任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義。

IV。分式值為0的條件：在分母不等於0的前提下，分子等於0，則分數值為0。

注：分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這裡，分母是指除式而言。而不是隻就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須註明的條件。

第二節 分式的基本性質和變形應用

V。分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。

VI。約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．

VII。分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。（2）分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。

注：公因式的提取方法：係數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式。

VIII。最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。

IX。通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

X。分式的通分步驟：先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數，相應擴大各自的分子。

注：最簡公分母的確定方法：係數取各因式係數的最小公倍數，相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。

注：（1）約分和通分的依據都是分式的基本性質。（2）分式的約分和通分都是互逆運算過程。

第三節 分式的四則運算

XI。同分母分式加減法則：分母不變，將分子相加減。

XII。異分母分式加減法則：通分後，再按照同分母分式的加減法法則計算。

XIII。分式的乘法法則：用分子的積作分子，分母的積作分母。

XIV。分式的除法法則：把除式變為其倒數再與被除式相乘。

第四節 分式方程

XV。分式方程的意義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

XVI。分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出未知數的值；③驗根（求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根）。