hrcren 2012-09-05

五角星的大小需要你自己算的

如圖，設五角星中心為O，取四邊形OPRQ為面積計算單元

設中心到凹頂點P的距離為OP=a，到凸頂點R的距離為OR=b

由五角星的對稱性易知，OQ=OP=a，PQ⊥OR；S□OPRQ=1/2*ab

由定義及對稱性知，∠POR=1/2∠POQ=72°/2=36°，

∠PRO=1/2∠PRQ=36°/2=18°，∠OPR=180°-36°-18°=126°

由正弦定理，OR/sin∠OPR=OP/sin∠PRO => b/sin126°=a/sin18°

=> b=a/sin18°*sin126°=2。618a => S□OPRQ=1/2*ab=1/2*2。618a^2

五角星面積：S五=5S□OPRQ=5/2*2。618a^2=6。545a^2

設正方形邊長為m=10，則正方形面積為：S正=m^2

已知，S五=S正*20%，即6。545a^2=m^2*20%=0。2m^2

∴a=［√（0。2/6。545）］m=0。175m=1。75；b=2。618a=2。618*1。75=4。58

即：你需要畫的五角星的中心到凹頂點距離為1。75（為正方形邊長的17。5%），

中心到凸頂點距離為4。58，二者之間夾角36°即可，

再順次複製或旋轉，這樣畫出來的五角星面積即為正方形的20%

如果你要換算成每條邊的邊長，也可以的，用正弦定理

PR/sin36°=a/sin18° => PR=a/sin18°*sin36°=1。902a=3。33

bdgjzy 2012-09-05

五角星的每條邊長為6。15536，知道邊長和五角星內角，應該可以畫了吧？

希望能幫到你！

s1518739076 2012-09-05

10*10=100

100*20%=20。所以，五角星的大小為20

網友a9199d4 2012-09-05

10*10*20%