fin3574 2018-05-14

如圖所示：

上面是錐面，下面是拋物面。一個在原點不可導，一個在原點可導。記住這個形式就行了，大部分都是這樣的。

xu10282 2021-06-20

拋物面，是指拋物線旋轉180°所得到的面。數學上的拋物線就是同一平面上到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離相等的點的集合 。

拋物面是二次曲面的一種。拋物面有兩種：橢圓拋物面和雙曲拋物面。

中文名

拋物面

外文名

paraboloid

定    義

拋物線旋轉180°所得到的面

應    用

車燈、手電筒以及雷達

拋物線

到定點與到定直線距離相等點集合

標準方程

x^2+y^2-z/a^2=0

目錄

1概念解析

2例子

3性質

4曲率

概念解析

編輯語音

拋物面是二次曲面的一種。拋物面有兩種：橢圓拋物面和雙曲拋物面。橢圓拋物面在笛卡兒座標系中的方程為：［1］

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雙曲拋物面在笛卡兒座標系中的方程為：

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例子

編輯語音

在車燈、手電筒等照明器具以及雷達中應用得非常多。它們的反光面或者反射面都是拋物面。

性質

編輯語音

當a = b時，曲面稱為旋轉拋物面，它可以由拋物線繞著它的軸旋轉而成。它是拋物面反射器的形狀，把光源放在焦點上，經鏡面反射後，會形成一束平行的光線。反過來也成立，一束平行的光線照向鏡面後，會聚集在焦點上。［2］

曲率

編輯語音

橢圓拋物面的引數方程為：

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高斯曲率為：

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平均曲率為：

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它們都是正數，在頂點處最大，越遠離頂點曲率越小，並趨近於零。

雙曲拋物面的引數方程為：

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高斯曲率為：

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平均曲率為：

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