月光傾城2009.07.23 回答

因式分解

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法而在競賽上，又有拆項和添項法，待定係數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等

⑴提公因式法

①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的。

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

ambmcm＝m

③具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“”號，使括號內的第一項的係數是正的。

⑵運用公式法

①平方差公式：。 a^2b^2＝（ab）（ab）

②完全平方公式： a^22abb^2＝（ab）^2

能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍。

③立方和公式：a^3+b^3＝ （a+b）（a^2-ab+b^2）。

立方差公式：a^3-b^3＝ （a-b）（a^2+ab+b^2）。

④完全立方公式： a^33a^2b3ab^2b^3＝（ab）^3

⑤a^n-b^n=（a-b）［a^（n-1）+a^（n-2）b++b^（n-2）a+b^（n-1）］

a^m+b^m=（a+b）［a^（m-1）-a^（m-2）b+-b^（m-2）a+b^（m-1）］（m為奇數）

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法。

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式。

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項，使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形。

⑸十字相乘法

①x^2xpq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解： x^2xpq＝

②kx^2mxn型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有adbc＝m 時，那麼

kx^2mxn＝

a /b ac＝k bd＝n

c / d adbc＝m

多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（6）應用因式定理：如果f=0，則f必含有因式。如f=x^2+5x+6，f=0，則可確定是x^2+5x+6的一個因式。

酋2010.06.10 回答

因式分解

因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法而在競賽上，又有拆項和添項法，待定係數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等

⑴提公因式法

①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的。

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

ambmcm＝m

③具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“”號，使括號內的第一項的係數是正的。

⑵運用公式法

①平方差公式：。 a^2b^2＝（ab）（ab）

②完全平方公式： a^22abb^2＝（ab）^2

能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍。

③立方和公式：a^3+b^3＝ （a+b）（a^2-ab+b^2）。

立方差公式：a^3-b^3＝ （a-b）（a^2+ab+b^2）。

④完全立方公式： a^33a^2b3ab^2b^3＝（ab）^3

⑤a^n-b^n=（a-b）［a^（n-1）+a^（n-2）b++b^（n-2）a+b^（n-1）］

a^m+b^m=（a+b）［a^（m-1）-a^（m-2）b+-b^（m-2）a+b^（m-1）］（m為奇數）

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法。

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式。

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項，使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形。

⑸十字相乘法

①x^2xpq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解： x^2xpq＝

②kx^2mxn型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有adbc＝m 時，那麼

kx^2mxn＝

a /b ac＝k bd＝n

c / d adbc＝m

多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（6）應用因式定理：如果f=0，則f必含有因式。如f=x^2+5x+6，f=0，則可確定是x^2+5x+6的一個因式

sunwback2009.07.25 回答

雙十字相乘法：

分解出（X+A+C）（Y+B+D）

其他的都沒聽說過