RT，拓撲缺陷是什麼

pko1102013-07-06

拓撲學中的一種規律吧（或者說是BUG）

下面這段可以參考下。。。。。［引用某位學者的論文］

首先，利用規範勢可分解和具有內部結構的觀點，透過U（1）和SO（2）規範勢的分解以及撓率的存在，得到了Riemann-Cartan流形當中一個新的拓撲不變數。利用這個拓撲不變數，研究了早期宇宙中的時空缺陷，指出在Riemann-Cartan時空當中，時空結構本身就是量子化的，存在一個最小長度（Planck長度）和最短時間（Planck時間）。其次，發展了一套拓撲流分歧理論。利用拓撲流及其分歧理論，研究了Gauaa-Bonnet-Chern定理、磁單極、固體位錯和旋錯以及液晶中向錯線和向錯點等各種拓撲缺陷的拓撲結構和分歧理論，指出Euler示性數在切向量場、磁單極在Higgs場、固體位錯和旋錯在切應力場、以及液晶向錯線和向錯點在指向矢場的零點處是拓撲量子化的，拓撲量子數由各自的場在零點處的Hopf指數和Brouwer度給出，同時指出了上述各種研究物件在各自的場的極限點、一階和二階退化點的產生、湮滅和分歧的條件、運動方向以及程度大小。第三，將拓撲流推廣到了拓撲張量流，得到了產生k維拓撲缺陷和橫截子流形的理論。利用這個理論，研究了橫截子流形和整體流形之間的幾何和拓撲關係，指出當兩個橫截子流形的切向量不互相垂直時，它們的聯絡和曲率張量等將透過它們的交叉誘導度規聯絡起來，從而推廣了Gauss-Codazzi方程，並根據Einstein引力場方程，一個橫截子流形給出了另一個橫截子流形的物質場。同時研究了Euler示性數在橫截子流形上的分解理論，指出整體流形的切向量場在它的零點處的廣義環繞數等於兩個橫截子流形的切向量場在該零點處的廣義環繞數的乘積。另外還利用4階拓撲張量流產生了4維Riemann子流形，得到了它的運動方程，這一方程自然給出了廣義相對論中的Fock座標條件。最後，利用Gauss-Bonnet-Chern定理和Euler示性數，研究了Schwarzschild黑洞、Reissner-Nordstrom黑洞、任意（1+3）維球對稱黑洞以及Kerr黑洞的熵的內部結構和拓撲起源，透過引進黑洞熵密度的概念，指出黑洞的熵是有內部結構的，並把這個內部結構和黑洞時空的Killing向量場的奇點聯絡了起來，而熵的拓撲量子化是由Killing向量場在奇點處的Hopf指數和Brouwer度決定的。