紅帽火魔2021-07-16

1、底數，數學術語，指冪（n^m）中的n，或者對數（x=logaN）中的 a（a>0且a不等於1）。

比如9＝3²中，底數為3；3＝log2 8中，底數為2。

2、同底數是相同的底數

3、同底數冪是指底數相同的冪。同底數冪之間共有5條計算性質，對正指數冪和負指數冪均適用。

擴充套件資料

數冪計算

1、乘法

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加： a^m×a^n=a^（m+n））（m、n都是整數） 。即冪的乘方，底數不變，指數相加。

如a^5·a^2=a^（5+2）=a^7 。如a的負二次方乘a的負三次方等於a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等於a的0次方。

（如不是同底數，應先變成同底數，注意符號）

（2）1·同底數冪是指底數相同的冪。

如（-2）的二次方與（-2）的五次方

2、除法

同底數冪相除，底數不變，指數相減： a^m÷a^n=a^（m-n）（m、n都是整數且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^（5-2）=a^3 ，說明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^（m+n）是a的m+n 次方，a^（m-n）是a的m-n 次方。

一般形式

負整數指數冪的一般形式是a^（-n）（ a≠0，n為正整數）

意義

負整數指數冪的意義為：

任何不為零的數的 -n（n為正整數）次冪等於這個數n次冪的倒數

即 a^（-n）=1/（a^n）

0指數冪

任意非0實數的0次冪等於1。

負實數指數冪

負實數指數冪的一般形式是a^（-p） =1/（a） ^p或（1/a）^p（a≠0，p為正實數）

證明：a^（-n）=a^（0-n）=a^0/a^n，因a^0=1，故a^（-n）=a^（0-n）=1/a^n，（a≠0，p為正實數）

引入負指數冪後，正整數指數冪的運算性質（①~⑤）仍然適用：

（a^m）·（a^n）= a^（m+n） ①

即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

（a^m）^n = a^（mn） ②

即冪的乘方，底數不變，指數相乘。

（ab）^n=（a^n）（b^n） ③

即積的乘方，將各個因式分別乘方。

（a^m）÷（a^n）=a^（m-n） ④

即同底數冪相除，底數不變，指數相減。

（a/b）^n=（a^n）/（b^n） ⑤

即分式乘方，將分子和分母分別乘方。