師小星7c 2022-06-10

極大似然估計法的步驟：

寫出極大似然函式的表示式。

極大似然函式是未知變數X的所有可能結果的機率的乘積。

求出極大似然函式的對數的表示式並化簡整理。

由於極大似然函式的表示式是多項的乘積的形式，對關於未知引數求導（梯度）十分複雜，而求其對數之後，不僅沒有改變原來的變化趨勢，而且求導更加容易。

未知引數的極大似然估計，是使對數極大似然函式最大的值，如下面第一個圖所示，簡單來講，就是求對數極大似然函式關於未知引數的導數為0的解。

極大似然估計方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也稱為最大概似估計或最大似然估計，是求估計的另一種方法，最大概似是1821年首先由德國數學家高斯（C。 F。 Gauss）提出，但是這個方法通常被歸功於英國的統計學家。羅納德·費希爾（R。 A。 Fisher）

極大似然估計，只是一種機率論在統計學的應用，它是引數估計的方法之一。說的是已知某個隨機樣本滿足某種機率分佈，但是其中具體的引數不清楚，引數估計就是透過若干次試驗，觀察其結果，利用結果推出引數的大概值。極大似然估計是建立在這樣的思想上：已知某個引數能使這個樣本出現的機率最大，我們當然不會再去選擇其他小機率的樣本，所以乾脆就把這個引數作為估計的真實值。

當然極大似然估計只是一種粗略的數學期望，要知道它的誤差大小還要做區間估計。