╰☆卟珂一世☆╮2021.06.09 回答

於無法求得exp（x^2）的原函式，我們只能用數值演算法來求解，可以用復化梯形公式、Romberg公式、Gauss公式等，有好多種。我用Matlab編了一個用Gauss公式求解積分的函式。functionS=GaussIntegrate（）%運用Gauss求積公式計算數值積分%f為被積函式，Rho為權函式，二者均為符號函式x=sym（‘x’）；f=exp（x^2）；Rho=1；%a，b分別為求積區間的左界和右界a=1；b=2；%n表示求積結點的個數，是一正整數n=8；%本程式利用線性變換將區間［a，b］變換到［-1。1］，%同時令g=f*Rho為被積函式，然後利用%古典的Gauss求積公式進行計算，此時直交多項式即為Legendre多項式ifn=0||n~=floor（n）error（‘錯誤，n必須是一個非負整數！’）；end；ifa>berror（‘錯誤，區間的左界a一定不大於右界b！’）；end；%計算n次Legendre多項式symsx；P=1/（2^n*factorial（n））*diff（（x^2-1）^n，n）；w=roots（sym2poly（P））；%計算數值積分A=zeros（1，n）；S=0；fork=1：nA（k）=2/（（1-w（k）^2）*（subs（diff（P），w（k））^2））；t=a+（b-a）/2*（w（k）+1）；g=（b-a）/2*subs（f*Rho，t）；S=S+A（k）*g；end；————————————————我取了8個結點，計算精度就已經達到了小數點後8位，效率還是很高的。注意：由於Matlab呼叫Maple的符號計算工具箱，第一次執行時會載入一小會，耐心等待。以後再執行速度就很快了。