ggkkt 推薦於2017-09-07

牛頓二項公式：（a+b）^n=C（n，0）a^n+C（n，1）a^（n-1）b+。。。+C（n，i）a^（n-i）b^i+。。。+C（n，n）b^n

式中，C（n，i）表示從n個元素中任取i個的組合數=n！/（n-i）！i！

牛頓二項式定理：（a+b）^n，對於a^i*b^（n-i）來說，a要從a+b裡面正好挑i個，這時b也挑了n-i個，而n個a，b裡挑i個a有C（i，n）中方法，所以這一項的係數是C（i，n）

匿名使用者 2013-04-20

二項式定理，又稱為牛頓二項式定理。它是由艾薩克·牛頓（Newton，Isaac，1642-1727）於1665年發現的。

（a+b）^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn（n∈N*）

這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做（a+b）n的二次展開式，其中的係數Cnr（r＝0，1，……n）叫做二次項係數，式中的Cnran-rbr。叫做二項展開式的通項，用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項：Tr+1＝Cnraa-rbr。

說明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是（a+b）n的展開式的第r+1項。r＝0，1，2，……n。它和（b+a）n的展開式的第r+1項Cnrbn-rar是有區別的。

②Tr+1僅指（a+b）n這種標準形式而言的，（a-b）n的二項展開式的通項公式是Tr+1＝（-1）rCnran-rbr。

③係數Cnr叫做展開式第r+1次的二項式係數，它與第r+1項關於某一個（或幾個）字母的係數應區別開來。

特別地，在二項式定理中，如果設a＝1，b＝x，則得到公式：

（1+x）n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn。

當遇到n是較小的正整數時，我們可以用楊輝三角去寫出相應的係數

東郭蘭蕙厲吟 2019-01-14

二項公式就是：（a+b）^n=C（n，0）a^n+C（n，1）a^（n-1）b+。。。+C（n，i）a^（n-i）b^i+。。。+C（n，n）b^n式中，C（n，i）表示從n個元素中任取i個的組合數用這個公式可以把形如（a+b）^n的二項式展開，也叫做二項式定理。

匿名使用者 2013-04-20

（a+b）n=Cn0anbn+Cn1an-1b1+。。。。。Cnna0bn