網友7aa625649 2012-11-13

如果 a/b=c/d （a>b， c>d）

那麼 （a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）

編輯本段合分比定理的證明設a/b=c/d=t，那麼a=bt，c=dt

a=bt

則 a+b=bt+b

a+b=b（t+1）

（b+a）/b=t+1

同理（a-b）/b=t-1

代入，即（a+b）/（a-b）=（t+1）/（t-1）

同理（c+d）/（c-d）=（t+1）/（t-1）

因此（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）

合比定理：如果a/b=c/d，那麼（a+b）/b=（c+d）/d （b、d≠0）

分比定理：如果a/b=c/d那麼（a-b）/b=（c-d）/d （b、d≠0）

合分比定理：如果a/b=c/d那麼（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d） （b、d、a-b、c-d≠0）

更比定理：如果a/b=c/d那麼a/c=b/d（a、b、c、d≠0）

【合比定理】

在一個比例裡，第一個比的前後項的和與它後項的比，等於第二個比的前後項的和與它的後項的比，這叫做比例中的合比定理。

【分比定理】

在一個比例裡，第一個比的前後項的差與它的後項的比，等於第二個比的前後項的差與它們的後項的比，這叫做比例中的分比定理。

【合分比定理】

一個比例裡，第一個前後項之和與它們的差的比，等於第二個比的前後項的和與它們的差的比。這叫做比例中的合分比定理。

【更比定理】

一個比的前項與另一個比的後項互調後，所得結果仍是比例。

一般用來證明三角條件等式等，一般考試也用來速算小題

推論：

若a1/b1=a2/b2=a3/b3=。。。。=an/bn

則a1/b1=a2/b2=。。。=（a1+a2+a3+。。。+an）/（b1+b2+b3+。。。+bn）