芝士回答來自: 芝士回答 2021-08-11

《左傳》這部現存最古老的編年體斷代史，在中國歷史上有著重大意義，它那內容豐富的詳實的史料，多方位的向我們展示了春秋時代古人的生活情況，裡面自然也涉及到數學方面。今天我們來看一道出自《左傳》的趣味數學題。

起因：

前544年，“杞人憂天”中的那個杞國遷都淳于（今山東濰坊市坊子區黃旗堡街道杞城村，本為州國都城，杞國遷都於此後又稱淳于國），惜乎自己國小力弱一事無法完成城防修築，便向霸主晉國提出協助築城請求。

那麼晉國會為這麼個芝麻大小，無論得失於晉國霸業無多大影響的諸侯國出人出力嗎？

答案是：會！

因為晉平公的母親晉悼夫人是杞孝公之女。常言道女生外嚮，有“嫁出去的女兒潑出去的水”之說，可事實上由於女性的情感更細膩，出嫁的女性對於孃家的原遠強於身在外地的男性，常常會願意在力所能及的情況下出力幫助孃家。這一點古今如一。

有晉悼夫人從中轉圜，晉平公很快便同意發動協助杞國修築淳于城。

前544年六月，有下軍佐智盈領銜，會同齊國高止、宋國華定、魯國仲孫羯、衛國太叔儀、鄭國公孫段（字伯石，子石），及曹、莒、滕、薛、小邾之大夫，動用十一國勞役共同為杞國築城。

原題：

（魯襄公三十年，前543年）二月癸未（二十二日），晉悼夫人賜給修築杞國城牆的役卒吃飯。絳縣有一個年紀很大的老人，由於沒有兒子被徵調去築城，因此也參加了宴會。有人懷疑他的年齡，讓他談談自己的年齡。他說：“臣小人也，不知紀年。臣生之歲，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季於今三之一也。”

問：絳縣老者年齡幾何？

三種解題思路：

官吏無法解答，遂跑去詢問朝堂的袞袞諸公。

師曠比較靠譜，直接給出了計算過程及答案：“魯叔仲惠伯（叔彭生）會郤成子（郤缺）於承匡之歲也。是歲也，狄伐魯。叔孫莊叔於是乎敗狄於鹹，獲長狄僑如及虺也豹也，而皆以名其子。七十三年矣。”

史趙就比較詼諧了，直接來了個以謎題對謎題：“亥有二首六身，下二如身，是其日數也。”

一旁計程車匄（士弱之子，字伯瑕，諡文，世稱士文伯，士伯瑕）根據史趙報出了答案：“然則二萬六千六百有六旬也。”

這幾位大夫說得過於文雅，且解題過程涉及到大量的傳統曆法知識，故而這解題思路可謂是很難看懂，通讀下來可能也就知道這老人現在已有七十三歲，但想要知其所以來，就接受無力了。至於關於老人到底已經活了多少天的計算，不說說知其所以來，連想要知其來都難以做到。

所以最好的辦法是把它搞成白話文，如此才能破解這個有趣的猜字遊戲。

不過在此之前，我們先要學習一下中國古代的歷法知識：

一、題幹中的“甲子”是指甲子計時法，它是將十天干與十二地支兩兩配對，組成一個始於甲子，終於癸亥，共計六十組的干支組合，以起始組合命之為“甲子”。它既可以用於計年，也可以用於計日，還可用於計月（這種用得比較少，大多用於排八字）。不管是計年還是計日，都是以六十為一輪，週而復始的迴圈使用。故常稱六十年為一甲子。

二、魯國用的是周曆，而晉國用的是夏曆，周曆建子，以冬至所在的月為正月；夏曆建寅，以冬至後第二個月為正月，兩者相差兩月。

三、古代以十天問一旬，這一點現在還在用，不管是公曆、還是夏曆，我們通常把每月的前十天稱為上旬，中間十天稱為中旬，剩下的不管夠不夠十天都稱為下旬。

白話解題過程：

前提條件給完，下面便是解題的過程：

1、根據魯國、晉國所用曆法的不同，可以推算出魯襄公三十年（前543年）二月癸未，為晉平公十四年十二月癸未。即此時魯國已經過年，而晉國還在年前。

2、用於計日時，一個甲子是六十天，則題幹中的四百四十五個甲子為二萬六千七百天。其季指最後一個甲子，即第四百四十五個甲子。所以“其季於今三之一也”，也就是最後一個甲子日到現在已過去過去三分之一，也就是二十天。

3、“魯叔仲惠伯會郤成子於承匡之歲”，在魯文公十一年。《春秋》“十有一年……夏，叔仲彭生會晉郤缺於承筐。” 此年，在周曆為魯文公十一年一月至十二月，在夏曆為晉靈公四年十一月至晉靈公五年十月。老人稱自己出生在“正月甲子朔”，所以其生年必定是晉靈公五年。古人論虛歲，晉靈公五年（前616年）出生到晉平公十四年（前544年），正好是七十三歲。

4、按杜預的《春秋長曆》推算，魯文公十一年三月正好為甲子朔，所以上述第3條推算正確。

5、史趙的這個說法由於涉及到文字的變易，所以現在已經很難解讀，不過可以肯定的是必定符合“亥”字在晉國的寫法與籌算之間的關係。

6、士匄答案中的“二萬六千六百”指天數，而“六旬”換算成天數則為六十天，故老人已活了二萬六千六百六十天，這符合第2條的推算。

只能說這幫子晉國人太過無聊，一定要廢兒吧唧透過文字遊戲，告訴我們一個兩千多年前的孤寡老頭出生於晉靈公五年正月初一，今年已七十有三，到晉平公十四年十二月二十二日這天已活了二萬六千六百六十天。

古者人到七十古來稀，長壽老人歷來被視為祥瑞，晉國執政趙武（趙氏孤兒原型，趙文子）對老人被徵發勞役有些許不滿，便問向他人問起老人所屬的縣大夫姓甚名誰，結果尷尬的發現竟然是自家的直屬下屬。

於是趙武召來老人，親自向他賠禮道歉道：“武不才，受國君之命擔任重要職責後，由於國家多有大事，故而沒能關注、任用您，讓您長期辱居草野，這是武的罪過。謹此向您道歉！”

隨即打算任他為官，輔佐自己執政。

老人以年老辭謝。

趙武遂取其中，給予老人田地，任命他為絳縣師，負責主持免除徭役的事務，並將徵發他的輿尉就地免職。