芝士回答來自: 芝士回答 2021-08-21

原因：線性相關就是各行或列能互相線性表示，能進行初等變換，把某一行或列變換到另一行或列，最後有一行會全為0，計算時行列式就等於0。所以行列式等於0就是線性相關。

相反的，線性無關它的行列式不等於0，說明是滿秩，沒有一行或一列全為0。

沒有具體的定理。

在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。

對於任一向量組而言，，不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說A線性相關；

若a≠0，

則說A線性無關。包含零向量的任何向量組是線性相關的。

擴充套件資料：

向量a1，a2，

···，an（n≧2）線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘（n-1）個向量的線性組合。一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

參考資料來源：百度百科——線性相關

參考資料來源：百度百科——行列式