匿名使用者2017.02.04 回答

是高中數學嗎？

1、向量的的數量積

定義：已知兩個非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a，b〉並規定0≤〈a，b〉≤π

定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的座標表示：a•b=x•x‘+y•y’。

向量的數量積的運算律

a•b=b•a（交換律）；

（λa）•b=λ（a•b）（關於數乘法的結合律）；

（a+b）•c=a•c+b•c（分配律）；

向量的數量積的性質

a•a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律，即：（a•b）•c≠a•（b•c）；例如：（a•b）^2≠a^2•b^2。

2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c （a≠0），推不出 b=c。

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

2、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

向量的向量積性質：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量積運算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c。

注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

3、向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；

② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；

② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

4、定比分點

定比分點公式（向量P1P=λ•向量PP2）

設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同於P1、P2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

若P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），則有

OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；（定比分點向量公式）

x=（x1+λx2）/（1+λ），

y=（y1+λy2）/（1+λ）。（定比分點座標公式）

我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

5、三點共線定理

若OC=λOA +μOB ，且λ+μ=1 ，則A、B、C三點共線

三角形重心判斷式

在△ABC中，若GA +GB +GC=O，則G為△ABC的重心

向量共線的重要條件

若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。

a//b的重要條件是 xy‘-x’y=0。

零向量0平行於任何向量。

向量垂直的充要條件

a⊥b的充要條件是 a•b=0。

a⊥b的充要條件是 xx‘+yy’=0。

零向量0垂直於任何向量。

匿名使用者2019.12.28 回答

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規律：

＋

=

＋

（交換律）；

+（

+c）=（

+

）+c

（結合律）；

+0=

＋（－

）=0。

1．實數與向量的積：實數

與向量

的積是一個向量。

（1）｜

｜=｜

｜•｜

｜；

（2）

當

＞0時，

與

的方向相同；當

＜0時，

與

的方向相反；當

=0時，

=0．

（3）若

=（

），則

•

=（

）．

兩個向量共線的充要條件：

（1）

向量b與非零向量

共線的充要條件是有且僅有一個實數

，使得b=

．

（2）

若

=（

），b=（

）則

‖b

．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量

，有且只有一對實數

，

，使得

=

e1+

e2．

2．p分有向線段

所成的比：

設p1、p2是直線

上兩個點，點p是

上不同於p1、p2的任意一點，則存在一個實數

使

=

，

叫做點p分有向線段

所成的比。

當點p線上段

上時，

＞0；當點p線上段

或

的延長線上時，

＜0；

分點座標公式：

3．

向量的數量積：

（1）．向量的夾角：

（2）．兩個向量的數量積：

（3）．向量的數量積的性質：

（4）

．向量的數量積的運算律：

4。主要思想與方法：

本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

默．念2017.02.04 回答

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。 向量加法有如下規律： ＋ = ＋ （交換律）； +（ +c）=（ + ）+c （結合律）； +0= ＋（－ ）=0。 1．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。 （1）｜ ｜=｜ ｜•｜ ｜； （2） 當 ＞0時， 與 的方向相同；當 ＜0時， 與 的方向相反；當 =0時， =0． （3）若 =（ ），則 • =（ ）． 兩個向量共線的充要條件： （1） 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ． （2） 若 =（ ），b=（ ）則 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2． 2．p分有向線段 所成的比： 設p1、p2是直線 上兩個點，點p是 上不同於p1、p2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點p分有向線段 所成的比。 當點p線上段 上時， ＞0；當點p線上段 或 的延長線上時， ＜0； 分點座標公式： 3． 向量的數量積： （1）．向量的夾角： （2）．兩個向量的數量積： （3）．向量的數量積的性質： （4） ．向量的數量積的運算律： 4。主要思想與方法： 本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

匿名使用者2013.11.07 回答

1、向量的加法：

ab+bc=ac

設a=（x，y） b=（x‘，y’）

則a+b=（x+x‘，y+y’）

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量加法的性質：

交換律：

a+b=b+a

結合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

a+0=0+a=a

2、向量的減法

ab-ac=cb

a-b=（x-x‘，y-y’）

若a//b

則a=eb

則xy`-x`y=0

若a垂直b

則ab=0

則xx`+yy`=0

3、向量的乘法

設a=（x，x‘） b=（y，y’）

a·b（點積）=x·x‘+y·y’