2017.09.13 回答

證明：

設 （x ——> x0 ） lim { f（x） } = a

則對於任性小的正數 ε ， 存在正數 δ1 ， 使得當 0 < / x - x0 / < δ1 時，恆 有

/ f（x） - a / < ε

1） 當 a = 0 時，

/ ［ /f（x）/ - /a/ ］ / = /f（x）/ < ε

即 （x ——> x0 ） lim { /f（x）/ } = /a/

2） 當 a > 0 時，

由保號性知， 存在 正數 δ2 ， 使得當 0 < / x - x0 / < δ2 時，恆 有 f（x） > 0 。

這時 / f（x） / = f（x）

取 δ = min { δ1 ， δ2 } ， 則當 0 < / x - x0 / < δ 時，恆 有

/ ［ /f（x）/ - /a/ ］ / = /f（x） - a / < ε

即 （x ——> x0 ） lim { /f（x）/ } = /a/

3） 當 a < 0 時，

由保號性知， 存在 正數 δ2 ， 使得當 0 < / x - x0 / < δ2 時，恆 有 f（x） < 0 。

這時 / f（x） / = - f（x）

取 δ = min { δ1 ， δ2 } ， 則當 0 < / x - x0 / < δ 時，恆 有

/ ［ /f（x）/ - /a/ ］ / = / - f（x） - （- a） / = / f（x） - a / < ε

即 （x ——> x0 ） lim { /f（x）/ } = /a/

綜上所述， 有

（x ——> x0 ） lim { /f（x）/ } = /a/

匿名使用者2017.09.13 回答

保序性是什麼性