八年級數學重心題~~~

作者：由匿名使用者發表于舞蹈
2022-12-27

O為△ABC的重心，則過點O的直線可把△ABC分為幾對面積相等的三角形？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

答案是15對~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

三硝基甲苯先生 2011-02-06

15對。

重心是三條中線交點，但是分成的三角形有很多個，根據等地等高，應該是15對面積相等的三角形。重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。三角形重心

證明：根據燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。重心的幾條性質： 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。 2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。 4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）；空間直角座標系——橫座標：（X1+X2+X3）/3 縱座標：（Y1+Y2+Y3）/3 豎座標：（Z1+Z2+Z3）/3 5、重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。證明：剛才證明三線交一時已證。 6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。