三五聊娛樂 2021-11-03

計算過程如下：

機率指事件隨機發生的機率，對於均勻分佈函式，機率密度等於一段區間（事件的取值範圍）的機率除以該段區間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。

單純的講機率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區間為前提。可以把機率密度看成是縱座標，區間看成是橫座標，機率密度對區間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區間發生的機率，所有面積的和為1。

所以單獨分析一個點的機率密度是沒有任何意義的，它必須要有區間作為參考和對比。

電子運動的狀態有波函式Ψ來描述，|Ψ|²表示電子在核外空間某處單位體積內出現的機率，即機率密度。處於不同運動狀態的電子，它們的|Ψ|各不相同，|Ψ|²當然也不同。密度大則事件發生的分佈情況多，反之亦然。

若用黑點的疏密程度來表示各個電子機率密度的大小，則|Ψ|²大的地方黑點較密，其機率密度大，反之亦然。在原子核外分佈的小黑點，好像一團帶負電的雲，把原子核包圍起來，人們稱它為電子雲。

1926年，奧地利物理學家薛定諤運用偏微分方程，建立了描述微觀粒子運動的波動方程，即薛定諤方程。

由薛定諤方程式的可知，對於一個質量為m，在勢能為V的勢場中運動的微粒來說，有一個與這個微粒運動相聯絡的波函式ψ，這個波函式就是薛定諤方程的一個合理的解，每一個解都與相應的常數E對應，就是微粒在這一運動狀態的能量（或能級）。

|Ψ|²表示原子核外空間某點P（x，y，z）處電子出現的機率密度，即在該點處單位體積中電子出現的機率。用來表示機率密度的幾何圖形俗稱電子雲，電子雲並非眾多電子彌散在核外空間，而是電子在核外空間各處出現的機率密度的形象表現。