已知在和時取得極值，且。

試求常數，，的值；

試求的單調區間；

試判斷時函式取極小值還是極大值，並說明理由。

口袋老師大白兔2015-10-21

求導函式，利用極值點必為的根建立起由極值點所確定的相關等式，運用待定係數法確定，，的值。

求導函式，並分解因式，討論的取值決定的正負，從而可得函式的增減性單調區間；

利用函式的單調性，可確定函式的極值。

解：在和時取得極值

，

，。

又，。

由解得，，。

，。

令，可得或；令，可得。

函式的單調增區間為，，單調減區間為

由知，函式的單調增區間為，，單調減區間為

時，有極大值；時，有極小值。

本題考查學生利用導數研究函式極值的能力，以及用待定係數法求函式解析式的能力，考查學生的計算能力。