細枝抹節 6級 2010-02-22 回答

直接寫尤拉公式的內容

火焰流星 9級 2010-02-22 回答

直接寫尤拉公式的內容

夏日終年 5級 2010-02-22 回答

尤拉公式是指以尤拉命名的諸多公式。其中最著名的有，複變函式中的尤拉幅角公式——將複數、指數函式與三角函式聯絡起來； 拓撲學中的尤拉多面體公式；初等數論中的尤拉函式公式。 此外還包括其他一些尤拉公式，比如分式公式等等

（1）

分式

裡的尤拉公式：

a＾r/（a-b）（a-c）+b＾r/（b-c）（b-a）+c＾r/（c-a）（c-b）

當r=0，1時式子的值為0 當r=2時值為1

當r=3時值為a+b+c

（2）

複變函式

論裡的

尤拉

公式

：

e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。將公式裡的x換成-x，得到：

e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：

sinx=（e^ix-e^-ix）/（2i），cosx=（e^ix+e^-ix）/2。這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：

e^iπ+1=0。

這個恆等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數學聯絡到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”，我們只能看它而不能理解它。

（3）

三角形

中的尤拉公式：

設R為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d＾2=R＾2-2Rr

（4）

拓撲學

裡的尤拉公式：

V+F-E=X（P），V是多面體P的頂點個數，F是多面體P的面數，E是多面體P的稜的條數，X（P）是多面體P的尤拉示性數。

如果P可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那麼X（P）=2，如果P同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼X（P）=2-2h。

X（P）叫做P的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。

在多面體中的運用：

簡單多面體的頂點數V、面數F及稜數E間有關係

V+F-E=2

這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律。

（5）初等數論裡的尤拉公式：

尤拉φ函式：φ（n）是所有小於n的正整數里，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。

尤拉證明了下面這個式子：

如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj（j=1，2，……，m）都是素數，而且兩兩不等。則有

φ（n）=n（1-1/p1）（1-1/p2）……（1-1/pm）

利用容斥原理可以證明它。

此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。

（6） 立體圖形裡的尤拉公式：

面數+頂點數—2=稜數

細枝抹節 6級 2010-02-22 回答

尤拉公式（Euler公式）

在數學歷史上有很多公式都是尤拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）發現的，它們都叫做

尤拉公式，它們分散在各個數學分支之中。

（1）

分式

裡的尤拉公式：

a＾r/（a-b）（a-c）+b＾r/（b-c）（b-a）+c＾r/（c-a）（c-b）

當r=0，1時式子的值為0 當r=2時值為1

當r=3時值為a+b+c

（2）

複變函式

論裡的

尤拉

公式

：

e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。

e^ix=cosx+isinx的證明：

因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3！+x^4/4！+……

cos x=1-x^2/2！+x^4/4！-x^6/6！……

sin x=x-x^3/3！+x^5/5！-……

在e＾x的展開式中把x換成±ix。（±i）^2=-1， （±i）^3=〒i， （±i）^4=1 ……（注意：其中＂〒＂表示＂減加＂）

e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3！〒x^4/4！……

=（1-x^2/2！+……）±i（x-x^3/3！……）

所以e^±ix=cosx±isinx

將公式裡的x換成-x，得到：

e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到： sinx=（e^ix-e^-ix）/（2i），cosx=（e^ix+e^-ix）/2。這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：

e^iπ+1=0。 這個恆等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數學聯絡到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”，我們只能看它而不能理解它。

（3）

三角形

中的尤拉公式： 　　

設R為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d＾2=R＾2-2Rr

（4）

拓撲學

裡的尤拉公式：

V+F-E=X（P），V是多面體P的頂點個數，F是多面體P的面數，E是多面體P的稜的條數，X（P）是多面體P的尤拉示性數。

如果P可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那麼X（P）=2，如果P同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼X（P）=2-2h。

X（P）叫做P的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。

在多面體中的運用：

簡單多面體的頂點數V、面數F及稜數E間有關係

V+F-E=2

這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律。

（5）初等數論裡的尤拉公式：

尤拉φ函式：φ（n）是所有小於n的正整數里，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。

尤拉證明了下面這個式子：

如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj（j=1，2，……，m）都是素數，而且兩兩不等。則有

φ（n）=n（1-1/p1）（1-1/p2）……（1-1/pm）

利用容斥原理可以證明它。

此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。

（6） 立體圖形裡的尤拉公式：

面數+頂點數—2=稜數

http：//www。fjtu。com。cn/fjnu/courseware/0329/course/_source/web/lesson/char8/j1。htm