匿名使用者2019.06.04 回答

指數分佈的引數為λ，則指數分佈的期望為1/λ；方差為（1/λ）^2

E（X）==∫x*f（x）dx==∫λx*e^（-λx）dx=-（xe^（-λx）+1/λ*e^（-λx））|（正無窮到0）=1/λ

E（X^2）==∫x^2*f（x）dx=∫x^2*λ*e^（λx）dx=-（2/λ^2*e^（-λx）+2x*e^（-λx）+λx^2*e^（-λx））|（正無窮到0）=2/λ^2

DX=E（X^2）-（EX）^2=2/λ^2-（1/λ）^2=1/λ^2

擴充套件資料

指數分佈的應用

在日本的工業標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是採用指數分佈。此外，指數分佈還用來描述大型複雜系統（如計算機）的平均故障間隔時間MTBF的失效分佈。

但是，由於指數分佈具有缺乏“記憶”的特性。因而限制了它在機械可靠性研究中的應用，所謂缺乏“記憶”，是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作後，仍然如同新的產品一樣，不影響以後的工作壽命值。

或者說，經過一段時間t0的工作之後，該產品的壽命分佈與原來還未工作時的壽命分佈相同。指數分佈的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產品損傷累積和老化這一過程。所以，指數分佈不能作為機械零件功能引數的分佈形式。

匿名使用者2019.10.23 回答

指數函式機率密度函式：f（x）=a*e^（ax），x>0，其中a>0為常數。

f（x）=0，其他

有連續行隨機變數的期望有E（X）==∫|x|*f（x）dx，（積分割槽間為負無窮到正無窮）

則E（X）==∫|x|*f（x）dx，（積分割槽間為0到正無窮），因為負無窮到0時函式值為0。

EX）==∫x*f（x）dx==∫ax*e^（-ax）dx=-（xe^（-ax）+1/a*e^（-ax））|（正無窮到0）=1/a

而E（X^2）==∫x^2*f（x）dx=∫x^2*a*e^（ax）dx=-（2/a^2*e^（-ax）+2x*e^（-ax）+ax^2*e^（-ax））|（正無窮到0）=2/a^2，

DX=E（X^2）-（EX）^2=2/a^2-（1/a）^2=1/a^2

匿名使用者2018.01.29 回答

指數函式機率密度函式：f（x）=a*e^（ax），x>0，其中a>0為常數。

f（x）=0，其他

有連續行隨機變數的期望有E（X）==∫|x|*f（x）dx，（積分割槽間為負無窮到正無窮）

則E（X）==∫|x|*f（x）dx，（積分割槽間為0到正無窮），因為負無窮到0時函式值為0。

EX）==∫x*f（x）dx==∫ax*e^（-ax）dx=-（xe^（-ax）+1/a*e^（-ax））|（正無窮到0）=1/a

而E（X^2）==∫x^2*f（x）dx=∫x^2*a*e^（ax）dx=-（2/a^2*e^（-ax）+2x*e^（-ax）+ax^2*e^（-ax））|（正無窮到0）=2/a^2，

DX=E（X^2）-（EX）^2=2/a^2-（1/a）^2=1/a^2