尋覓 19級 2011-02-12 回答

1）sinx-cosx=√2［sin（x-π/4）］，x-π/4∈（-π/4，3π/4），

顯然當x∈（0，π/4）時，√2sin（x-π/4）<0，sinx

x=π/4時，，√2sin（x-π/4）=0，sinx=cosx

x∈（π/4，π）時，√2sin（x-π/4）>0，sinx>cosx

2）tanx-cosx=［sinx-（cosx）^2］/cosx=［（sinx）^2+sinx-1］/cosx。

x∈（0，π/2）∪（π/2，π），0

f（x）=x^2+x-1在（-1/2，+∞）上為增函式，且有f［（-1+√5）/2］=0

所以當sinx=（-1+√5）/2，令arcsin［（-1+√5）/2］=α，

即x=α或者π-α時［（sinx）^2+sinx-1］=0，tanx=cosx

0

a）00，tanx-cosx<0，tanx

b）π-α0，tanx>cosx，

（-1+√5）/20

c）α0，tanx-cosx>0，tanx>cosx

d）π/2< x<π-α cosx<0， tanx-cosx<0，tanx

由a。b。c。d有

0

αcosx

3）tanx。sinx的比較

a）當0∈（0，π/2），tanx>0，1>sinx>0，1>cosx>0

1/cosx>1，tanx=sinx/cosx>sinx

b）當x∈（π/2，π）tanx0  tanx

以上3條把三者都一一比較了，問題當然就解決了。

滿意謝謝及時採納，並點“能解決+原創”！