匿名使用者 2013-09-18

剛才硬是沒提交上來

數列應該是1 2 5 7 11 14。。。。

規律是差為1 （3 2） （4 3） （5 4）。。。我的解法比較煩，還沒想到更好的方法，尤其是適合考試的時候立馬想到的辦法。。。因為已經得到的三角形對頂角已經構成了新三角形的2/3條件，只需要有一條新的直線和這兩條邊相交就能有一個新的三角形生成，因此新直線的畫法應該儘量與原直線形成對頂三角形。例如第五條直線的畫法，與1、2號直線形成1個三角形，3、4號直線形成1個三角形，能新增2個三角形（2、3號直線跳過，一般形成非三角形，至於實際形成3個是由於第四條直線遊離的交點導致的，不妨稱之為黃金交點），也就是第n條直線畫好後能增加（n-1）/2的整數個三角形，對頂三角形交點同樣增加（n-1）/2的整數個（黃金交點導致的對頂三角形交點增加2*黃金交點個數）3條直線，交點3個，新增三角形1個，總共三角形1個，用去交點3個，加上對頂三角形交點個數0個，剩餘交點0個；

4條直線，交點6個，新增三角形1個，總共三角形2個，用去交點6個，加上對頂三角形交點個數0+1個，剩餘交點1個；

5條直線，交點10個，新增三角形2+1個，總共三角形5個，用去交點15個，加上對頂三角形交點個數1+2+2=5個，剩餘交點0個；（注，因為4條直線時剩餘1個交點，而一般之前畫好的

圖形，直線都是發散形式（交點已經用於形成的三角形，這樣的交點直接提供了一個三角形，因此增加了3個三角形）；

6條直線，交點15個，新增三角形2個，總共三角形7個，用去交點21個，加上對頂三角形交點個數5+2個，剩餘交點1個；

7條直線，交點21個，新增三角形3+1個，總共三角形11個，用去交點33個，加上對頂三角形交點個數7+3+2=12個，剩餘交點0個；

8條直線，交點28個，新增三角形3個，總共三角形14個，用去交點42個，加上對頂三角形交點個數12+3=15個，剩餘交點1個；

9條直線，交點36個，新增三角形4+1個，總共三角形19個，用去交點57個，加上對頂三角形交點個數15+4+2=21個，剩餘交點0個……因此選11個

形成的數列是 1 2 5 7 11 14 19。。。

規律是差為1 （3 2） （4 3） （5 4）。。。每次新增三角形個數=［（直線數-1）/2］+前次剩餘交點數

匿名使用者 2013-09-18

17個