︶ㄣ蠻兒乀﹎2017.08.12 回答

解：不妨令P點在右支（左支相同）

由焦半徑公式得：

PF1+PF2=2ex0

OP=√x0^2+y0^2=

故原式為：

2e/√1+（y0/x0）^2

故當y0/x0=0時取得最大值

即此時2e=√6

e=√6/2

如有疑問，可追問！

西域狼2017.08.12 回答

設左焦點為f1 右焦點為f2 設p點的橫座標為x

|pf1|=2|pf2| 所以p在雙曲線右支（x>=a）

由焦半徑公式有。2ex-2a=ex+a

得到ex=3a ，x=3a/e

因為x的範圍在（x>=a）

所以用x的範圍解出e的範圍為（1，3］

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可以用三角形的二邊之和大於第三邊，不過應該是：pf1+pf2>=f1f2。（當p在x軸上時，取等於號）

|pf1|=2|pf2|==>|pf1|-|pf2|=2a

==>|pf2|=2a

==>|pf1|=4a

三角形pf1f2中，

pf1+pf2>=f1f2

==>2a+4a>=2c

==>a>=c/3

e=c/a==>c/a=∴雙曲線離心率的取值範圍 ：1<3