華源網路 2022-06-13

函式可導的條件：在函式在定義域中，函式在該點連續，左右兩側導數都存在並且相等。

函式可導的條件

1、函式在該點的去心鄰域內有定義。

2、函式在該點處的左、右導數都存在。

3、左導數＝右導數

注：這與函式在某點處極限存在是類似的。

如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在它的左右極限存在且相等）推導而來。

函式導數定義

如果函式f（x）在（a，b）中每一點處都可導，則稱f（x）在（a，b）上可導，則可建立f（x）的導函式，簡稱導數，記為f‘（x）

如果f（x）在（a，b）內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f（x）在閉區間［a，b］上可導，f’（x）為區間［a，b］上的導函式，簡稱導數。

若將一點擴充套件成函式f（x）在其定義域包含的某開區間I內每一個點，那麼函式f（x）在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值，都對應著f（x）的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成了一個新的函式，這個函式稱作原函式f（x）的導函式，記作：y‘或者f′（x）。

函式f（x）在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′（x），這個對應關係給出了一個定義在f（x）全體可導點的集合上的新函式，稱為函式f（x）的導函式，記為f′（x）。