匿名使用者 1級 2016-11-08 回答

因為-arctanx+ π/2（常數C） =arccot x

所以他們的導數-1/1+x^2的積分寫 -arctanx+C還是arccot x+C都是一樣的，C是任意常數，所以兩者一樣。

擴充套件資料

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

⒈（鏈式法則）y=f［g（x）］，y‘=f’［g（x）］·g‘（x）『f’［g（x）］中g（x）看作整個變數，而g‘（x）中把x看作變數』

2。 y=u*v，y’=u‘v+uv’（一般的leibniz公式）

3。y=u/v，y‘=（u’v-uv‘）/v^2，事實上4。可由3。直接推得

4。（反函式求導法則）y=f（x）的反函式是x=g（y），則有y’=1/x‘

正切函式y=tanx在開區間（x∈（-π/2，π/2））的反函式，記作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函式。它表示（-π/2，π/2）上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan（arctan x）=x，反正切函式的定義域為R即（-∞，+∞）。反正切函式是反三角函式的一種。

由於正切函式y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式。注意這裡選取是正切函式的一個單調區間。而由於正切函式在開區間（-π/2，π/2）中是單調連續的，因此，反正切函式是存在且唯一確定的。

引進多值函式概念後，就可以在正切函式的整個定義域（x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z）上來考慮它的反函式，這時的反正切函式是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是（-∞，+∞），值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

於是，把 y=arctan x （x∈（-∞，+∞），y∈（-π/2，π/2））稱為反正切函式的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x （x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z）稱為反正切函式的通值。反正切函式在（-∞，+∞）上的影象可由區間（-π/2，π/2）上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到。

反正切函式的大致影象如圖所示，顯然與函式y=tanx，（x∈R）關於直線y=x對稱，且漸近線為y=π/2和y=-π/2。

匿名使用者 1級 2016-11-08 回答

因為-arctanx+ π/2（常數C） =arccot x

所以他們的導數-1/1+x^2的積分寫 -arctanx+C還是arccot x+C都是一樣的，C是任意常數，所以兩者一樣。

若水寒 1級 2016-11-08 回答

兩個常數C相差一個常數π/2

再看看別人怎麼說的。

匿名使用者 1級 2016-11-08 回答

供參考。