匿名使用者 推薦於2016-12-01

射影是幾何裡的用語，而射影幾何是研究圖形的射影性質，即它們經過射影變換不變的性質。一度也叫做投影幾何學，在經典幾何學中，射影幾何處於一種特殊的地位，透過它可以把其他一些幾何聯絡起來。

直線

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定義1：自點P向直線a引垂線所得到的垂足Q叫做點P在直線a上的射影。

平面中，過一點（直線上或直線外）有且只有一條直線與已知直線垂直，其垂足唯一，故點在直線上的射影唯一，定義合理。

3平面

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定義2：自點P向平面α引垂線所得到的垂足Q叫做點P在平面α上的射影。

空間中，過一點（平面上或平面外）有且只有一條直線與已知平面垂直，其垂足唯一，故點在平面上的射影唯一，定義合理。

三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。

4圖形

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定義3：如果圖形F上的所有點在一平面上的射影構成的圖形F‘ ，則 F’ 叫做圖形F在這個平面上的射影。

由定義1與定義2的說明可知，圖形在平面上的射影是唯一的。

特別地，直線在平面上的射影的情況：

情況1：直線平行於平面，

任取直線上兩點，分別做平面垂線，連線平面內兩個垂足，連成的直線就是直線在平面上的射影 。

情況2：直線與平面斜交

任取直線上平面外一點，做平面垂線，連線垂足和斜足所得到的直線，就是直線在平面上的射影。

情況3：直線與平面垂直

此時直線上的點在平面上的射影都是同一點——垂足，故垂足就是直線在平面上的射影。［1］