㊣神龍川吟2012.06.16 回答

設L1斜率為k，則方程為 y=k（x-1）。

聯立圓C和L1方程，整理，（1+k^2）x^2-［2k（k+4）+6］x+（k+4）^2+5=0。

P（x1，y1），Q（x2，y2）。

=>M（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）或M（（x1+x2）/2，k（x1+x2）/2-k）。

韋達定理，

x1+x2=［2k（k+4）+6］/（1+k^2）， x1x2=［（k+4）^2+5］/（1+k^2）。 ——-（1）

聯立L1與L2得 N（2（k-1）/（2k+1），-3k/（2k+1）），

驗算（AM*AN）^2與k無關即可。

AM^2=［（x1+x2）/2-1］^2+［k（x1+x2）/2-k］^2，

AN^2=［2（k-1）/（2k+1）-1］^2+［-3k/（2k+1）］^2， ——（2）

由（1）（2）可得，（AM*AN）^2=9。 得證