夢色十年 2022-10-14

定義域指的是自變數的取值範圍；值域是指因變數的取值範圍。

自變數是指研究者主動操縱，而引起因變數發生變化的因素或條件，因此自變數被看作是因變數的原因。因變數（dependent variable），函式中的專業名詞，函式關係式中，某些特定的數會隨另一個（或另幾個）會變動的數的變動而變動，就稱為因變數。

如：Y=f（X），此式表示為：Y隨X的變化而變化，Y是因變數，X是自變數。

舉例：

函式y=x²+2

這個函式的自變數的取值範圍就是實數域即R

∴x可以取任何值，其定義域就是R

又當x∈R時 函式y的最小值為2，在x=0處取得

∴函式的值域為［2，+∞）

擴充套件資料

函式的來源：

中文數學書上使用的“函式”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1859年）一書時，把“function”譯成“函式”的。

中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函式。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變數x，則該式子叫做x的函式。”

所以“函式”是指公式裡含有變數的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組