regina2018.06.08 回答

方便起見，設正方體為ABCD-A‘B’C‘D’

投影最大的時候，應該是平面要和麵AB‘C平行，

三個面的投影為三個全等的菱形

而菱形的長對角線為√2

投影上三條對角線又構成一個邊長為√2的等邊三角形

並且投影的面積=等邊三角形面積 x 2

S = 1/2 x √2 x √（6）/2 = √3

匿名2009.01.01 回答

將立體模型投射在平面上，想象一下這個立體模型是由無數根直線段組成的，類似於泡麵那樣，將泡麵取出，放入小碗，泡麵能不能裝進碗裡，取決於最長的那根麵條。

因此在正方體內最長的兩根線段構成的平面，則是投射面積最大的平面，因此，在稜長為1的正方體內最長的線段為4條對角線，長度為根號5，而且這四根線都交於同一個交點。所以，任意兩根對角線組成的平面為投射面積最大。

畫圖可知，最終的投射平面圖形應該是一個等邊6邊形，且六邊形最長的3條對角線長度均為根號5，因此六邊形的邊長為2分之根號5，因此最終投射面積為2分之15根號3