qianligang推薦於 2016-09-17

連結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。

橢圓焦半徑

設M（x0，y0）是橢圓x²/a²+y²/b²=1的一點，焦半徑r1和r2分別是點M與點F1（-c，0），F2（c，0）的距離，e是離心率

則r1=a+ex0，r2=a -ex0，

雙曲線焦半徑

設M（x0，y0）是雙曲線x²/a²-y²/b²=1的一點，焦半徑r1和r2分別是點M與點F1（-c，0），F2（c，0）的距離，e是離心率

過右焦點的半徑r=|ex0-a|

過左焦點的半徑r=|ex0+a|

拋物線焦半徑

其中y²=2px的焦半徑r=x0+p/2

圓錐曲線（橢圓，雙曲線，拋物線）的焦半徑公式表面上各不一樣，其本質是相同的，都是由第二定義，（即圓錐曲線的任意點M到焦點F的距離與M到對應準線的距離比等於離心率e）推出的。

只是雙曲線有兩支，比橢圓多了不對應的焦半徑。

而拋物線的標準形式中，常數p直接表示焦點到準線的距離，且離心率e=1，推的時候，直接用p，1表示了。

所以推出的公式表面上貌似不同，而本質是一致的。我們只要抓住本質定義，靈活運用就夠了。