2010.03.16 00:00 回答

1。如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D，G分別為AB，AC的中點，I為DG上一點，IH⊥BC，垂足為H，連AI延長叫BC於E，連BI延長交AC於F，記∠CAE為∠1，∠CBF為∠2

當∠1等於∠2時，求證：DG等於DH

證明：

【1】連線IC， 先證明AI=CI

因為D，G分別為AB， AC的中點，

∴DG‖BC，∠AGD＝∠ACB=90°（注：‖為“平行於”）

∠AGI=∠CGI=90°

又AG=CG， GI=GI， 由全等三角形的邊角邊定理得

△AGI全等於△CGI

∴ AI=CI

當∠1=∠2時（即∠CAE=∠CBF）時，

∵△AGI全等於△CGI

∴∠ICG=∠IAG=∠1=∠2=∠CBI （1）

又∵DG‖BC，由內錯角相等得：

∠GIC=∠BCI （2）

由（1）、（2）兩式得△ICG與△CBI中有兩個角相等，

∴△ICG∽△CBI，

由相似三角形的對應邊成比例得：

IC/IG=CB/CI

∴IC^2=BC*GI （3）

IH⊥BC，DG‖BC

∴IH⊥DG，由勾股定理得：

DH^2=IH^2+DI^2

=GC^2+（DG-GI）^2

=GC^2+GI^2-2*DG*GI+DG^2

=IC^2-2*DG*GI+DG^2 （4）

將（3）式以及2*DG=BC代入（4）式得

DH^2=BC*GI-2*DG*GI+DG^2

=BC*GI-BC*GI+DG^2

=DG^2作BC的中點K，連結KD、KI、CI

∴KD‖AC‖HI

∵ID‖HK，∠IHB＝90°

∴四邊形HIDK是矩形

∴KI＝DH

∵DG‖BC，AG＝CG

∴AI＝IE（經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線一定平分第三邊）

∴CI＝1/2AE＝AI

∴∠ACI＝∠1＝∠2

∵∠2＋∠CFI＝90°

∴∠ACI＋∠CFI＝90°

∴∠CIF＝90°

∴KI＝1/2BC

∵DG是△ABC的中位線

∴DG＝1/2BC

∴DG＝KI＝DH

∴DG=DH

【2】作BC的中點K，連結KD、KI、CI

∴KD‖AC‖HI

∵ID‖HK，∠IHB＝90°

∴四邊形HIDK是矩形

∴KI＝DH

∵DG‖BC，AG＝CG

∴AI＝IE（經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線一定平分第三邊）

∴CI＝1/2AE＝AI

∴∠ACI＝∠1＝∠2

∵∠2＋∠CFI＝90°

∴∠ACI＋∠CFI＝90°

∴∠CIF＝90°

∴KI＝1/2BC

∵DG是△ABC的中位線

∴DG＝1/2BC

∴DG＝KI＝DH

2。數學題八年級數學題

可以設，

解：先求CE

因為CE=AB=10cm

AC=6cm，角ACD=90度

所以CE=8cm，所以DE等於2cm

再設DF為xcm

得EF=BF=6-x

所以EF的平方＝DF的平方+DE的平方

所以4+x的平方＝x的平方-12x+36

12x=32

DF=X=8/3

三角形DEF的面積為：DF×DE÷2＝8/3×2÷2＝8/3