klz05 2008-03-22

有

在諸多樂器中，做一種最簡單的樂器——單絃琴．這種樂器在古希臘就已為人們所熟悉．就是不會演奏樂器的人，也可以用這種簡單的樂器研究弦的全部振動特性．

我們已經知道，伽利略花了大量的時間和精力對擺進行研究，他是第一位以嚴謹的態度分析微小擺動等時性（或者說振動頻率與振幅無關）的科學家．伽利略的學生，傳記作家維維亞尼講述說，伽利略是在長時間觀察比薩教堂中大吊燈的運動之後，才解決了這一問題的．但更大的可能是，作為有經驗的詩琴（14-17世紀的一種撥絃樂器——譯註）演奏者，伽利略的研究工作從以下事實得到了啟示，即擺和振動的琴絃之間有一些相似之處．他很清楚，當琴絃上發出的聲音逐漸變弱，即振幅下降時，它發出的音調依然不變，“索”（sol）還是“索”．既然音的高低和振動的頻率對應，耳朵實際上就在提示我們，琴絃的振動是等時的．

實驗用的單絃琴

伽利略既對樂器感興趣，也對擺感興趣．他確定了琴絃發出的音調與琴絃的各種物理與幾何引數（弦的長度、粗細、張力以及製作的材料）之間的關係．根據這些規律，就是不會演奏樂器的人也可以透過調整這些引數產生出變化多端的頻譜．比如鋼琴就有7個以上的八度，或者說可以發出從20多赫茲到幾千赫茲的音調來．

人們說伽利略演奏音樂並不是目的，而是將他的詩琴充作科學實驗的工具．這並非不可能．事實上，正如我們隨後將要介紹的那樣，他所獲得的結果完全是正確的．只要你有一個絃樂器就可以用它來做實驗，但最好還是製作一個單絃琴，就像古希臘人為了研究音調的高低與弦的長度之間的關係而用過的那種樂器．除此之外，單絃琴還可以幫助你弄清楚古典音樂的和絃規律．這些規律可以告訴你哪些音在一起能發生共鳴，悅耳中聽，哪些音在一起則不能．此外，我們建議製作的單絃琴還可以幫助人們研究琴絃的張力是如何決定音調的．

自制的單絃琴

透過一個可多動的琴馬，就要以將單絃琴發出音調的高低和振弦的長度聯絡起來．透過小水桶的重量變化則可以研究音調的高低同琴絃張力的關係．

如圖所示，取一塊寬15釐米、長50釐米、厚1釐米的木板，將其固定在兩塊加固的小木條上．當然，為了更好地產生共鳴，最好是用封閉的長方形盒子．更簡單的方法是利用一個現成的平面工作臺．然後可將一根直徑0．5毫米的鋼質琴絃纏在平臺左端的金屬釘上，讓琴絃透過一個堅硬的楔形琴馬上的小切口固定在平臺右端，並懸吊一個小水桶．最後在金屬釘與琴馬之間再放置一個堅硬的楔形琴馬（叫遊馬），它比前一個稍微高一點，而且能夠前後移動，以便調整繃緊的琴絃的長度，即兩個琴馬之間的部分，另外一部分則用布包起來使之不能發聲．

將可移動的琴馬移到平臺的最左端，然後往小水桶裡放進沙子或其他重物，以使琴絃繃緊．這時撥動琴絃，就能發出聲音了．如果所用的吊桶重約1．5公斤，那麼撥動琴絃時發出的聲音就為220赫茲，或者說是標準音高（440赫茲）的低八度音．

和絃的規律

下面就可以開始實驗了．如果將遊馬向右移，你就會發現音調在逐漸上升，而且琴絃的長度每縮短一半，頻率就增加一倍，也就是提高一個八度．希臘人證實，撥動琴絃時發出的音調的基音同琴絃的長度，也就是兩個固定點之間的距離成反比．他們還確立了古典音樂和絃的秘訣：只有當琴絃的長度之比為小的整數時，如1：2為八度（“多”——高音度“多”），2：3為五度（“多”——“發”）等等，奏出的兩個音合起來才會產生自然的悅耳感覺．在進行這個實驗的第二部分，即和絃實驗時，最好使用兩根弦的樂器，即所謂的雙絃琴．

廣闊的音域

一架鋼琴的琴譜範圍超過七個八度這樣廣闊的音域．

實驗的第三部分，是研究琴絃的張力與音調的關係．將可移動的琴馬固定，把琴絃拉緊，然後向小水桶中新增砂子．這時就會發現，要提高一個八度，沙子的重量就要增加到原來的4倍．這就說明頻率是與琴絃張力的平方根成正比的．在實驗中還可以觀察到另一種現象：在向桶中灌砂子的過程中會出現“級進滑音”．

實驗的第四部分，是研究琴絃的粗細與音調的關係．改變琴絃的粗細，並重覆上面實驗的步驟．在實驗中如果用雙絃琴，則可能會更容易地獲得所期望的結果．透過實驗你會發現，琴絃的橫截面積減小一半與拉力增加一倍的效果是相同的．它表明，頻率和琴絃的橫截面積也是一種平方根的關係，不過是成反比的：琴絃越細，音調越高．

製作琴絃的材料的密度和頻率的關係也和上面所述相同：琴絃越輕，音調越輕快．要驗證這個結論，可以將鋼質琴絃換成尼龍絲或腸衣製成的琴絃．實驗時使兩種琴絃的橫截面積相同，其他條件也保持一樣．此外，這時使用雙絃琴能夠使這個對比實驗既快捷又更能使人信服．

當然，利用單絃琴我們還可以為大家提出更多的實驗建議．但我們相信，對將來有志於從事樂器製作的讀者，會有足夠多的好奇心和聰明才智設計出更多的實驗並做出應有的驗證．但是，其結果一定和伽利略得出的結果一致．當年，伽利略像他通常所做的那樣，將這些結果用文字加以表述，並沒有採用數學公式去表達．但我們不妨將上面得到的結論用公式再表述如下：

上述公式中符號的含義如下：f為音調的基音訊率；L為琴絃的長度；T為琴絃的張力；p為琴絃的密度；S為琴絃的橫截面積．

這裡還需要談談演奏時樂器的音色問題，這是區別不同樂器和同一樂器上彈撥音和拉音（用琴弓拉出的聲音）之間區別的基本要素．音色是由琴絃發出的基音（或音高）的泛音（見圖2）數目和相對強度決定的．由圖2可以立刻看到，基音的波長為這些泛音波長的整數倍，泛音的頻率是基音訊率的整數倍（即倍頻，如二倍頻，三倍頻等等）．如果泛音很多，而且頻頻出現，那麼演奏出來的聲音就豐富飽滿，圓潤甜美；如果泛音太少、太弱，聲音就會顯得乾癟和輕薄，缺乏厚重圓潤感．一般來講，基調越高尖，伴隨它的泛音就越少，音色豐滿感也就喪失了．例如當鋼琴的琴鍵從低音向高音過渡時就會產生這種感覺．

為什麼音色會變化

不同的人演奏相同的樂曲時，音色是不同的．這是因為在演奏樂器時，所發出的聲音和正常音調不太相同，至少在樂器剛開始發出很強的音響時是如此．這有兩個原因．首先，由於不同型別的撥奏手法產生了不同的假振方式（即與共鳴箱正常的共振狀態不同的振動方式）．這種假振很快衰減，留下的較弱的尾音才是正常的音調，因而給人以不同的音色感覺．第二，快速過度的聲音，由於持續時間太短，人的耳朵不太容易分辨．這是由人的聽覺特性決定的，聲音持續的時間越短，它的音調就越難以分辨．在演奏古鋼琴時，由於快速撥奏，聽眾會有一種金屬“磨擦”的感覺，這是因為它演奏出的音樂相應的泛音幾乎完全失去而造成的結果．

音調的結構

上圖是固定在平臺兩端長為L的琴絃的振動模式（弦的振動形式為駐波）．從上至下是基音和前四個泛音．琴絃的實際形變是由所有可能的振動模式的總和形成的．