mengmei8920推薦於 2019-10-02

解如下：

構造輔助函式h（x）=e^（-arcsinx）·f（x），萬能輔助函式h（x）=e^g（x）·f（x）h‘（x）=e^g（x）·［f’（x）+g‘（x）f（x）］。

本題，g’（x）=-1/√（1-x^2）得到，g（x）=-arcsinx，所以，構造輔助函式h（x）=e^（-arcsinx）·f（x）

擴充套件資料：

羅爾定理描述如下：

如果 R 上的函式 f（x） 滿足以下條件：（1）在閉區間 ［a，b］ 上連續，（2）在開區間 （a，b） 可導，（3）f（a）=f（b），則至少存在一個 ξ∈（a，b），使得 f‘（ξ）=0。

證明：因為函式 f（x） 在閉區間［a，b］ 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：

若 M=m，則函式 f（x） 在閉區間 ［a，b］ 上必為常函式，結論顯然成立。

若 M>m，則因為 f（a）=f（b） 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個在 （a，b） 某點ξ處取得，從而ξ是f（x）的極值點，又條件 f（x） 在開區間 （a，b） 可導得，f（x） 在 ξ 處取得極值，由費馬引理推知：f’（ξ）=0。

參考資料：

羅爾定理—百度百科