hcy5757 2020-11-06

解析函式是區域上處處可微分的複函式。17世紀，L。尤拉和J。leR。達朗貝爾在研究水力學時已發現平面不可壓縮流體的無旋場的勢函式Φ（x，y）與流函式Ψ（x，y）有連續的偏導數，且滿足微分方程組，並指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函式，這一命題的逆命題也成立。

柯西把區域上處處可微的複函式稱為單演函式，後人又把它們稱為全純函式、解析函式。B。黎曼從這一定義出發對複函式的微分作了深入的研究，後來，就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。

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解析函式是一類比較特殊的複變函式。200多年來，其核心定理“柯西-黎曼”方程組一直被數學界公認是不能分開的。王見定發現，儘管解析函式已形成比較完善的理論並得到多方面的應用，但自然界能夠滿足“柯西-黎曼”方程組條件的現象很少，使解析函式的應用受到較大的限制。由此，尋找把“柯西-黎曼”方程組分開的途徑，並在1981年以《半解析函式》為題撰寫畢業論文。

先後得出了一系列描述半解析函式特性的重要定理。發表了《半解析函式》。《半解析函式開拓》、《與半解析函式定義等價的幾個定理》、《複變函式分解定理》等多篇學術論文，終於初步形成了半解析函數理論。

在這個理論中，王見定大膽地將“柯西-黎曼”方程組的兩個方程式分開，將滿足其中任一個方程式的函式定義為半解析函式，從而實現了對解析函式的推廣，為研究解析函式所不能解決的一般函式提供了一個通用的辦法。

參考資料來源：百度百科-解析函式

墨汁諾 2021-07-30

解析函式是區域上處處可微分的複函式。

17世紀，L。尤拉和J。leR。達朗貝爾在研究水力學時已發現平面不可壓縮流體的無旋場的勢函式Φ（x，y）與流函式Ψ（x，y）有連續的偏導數，且滿足微分方程組，並指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函式，這一命題的逆命題也成立。

柯西把區域上處處可微的複函式稱為單演函式，後人又把它們稱為全純函式、解析函式。B。黎曼從這一定義出發對複函式的微分作了深入的研究，後來，就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。

希爾伯特邊值問題

設G為一區域，l為其邊界，取其正向使G在其左側，要求在G內的一全純函式φ（z），使 （2）式中α（t），b（t），с（t）都是l上已給的實函式。特別，當α（t）=1，b（t）=0時，則此希爾伯特邊值問題就是解析函式的狄利克雷問題。當α（t），b（t），с（t）滿足一定的條件時，上述邊值問題已有較完整的討論，但對G為多連通區域的情況還不能說已完全徹底解決。

匿名使用者 2018-07-13

可導是點的性質，一般說在某點處可導，如果說在D上可導，則是指在D內的每一點都可導。解析是點的鄰域的性質，在z處解析是指在z的某一個鄰域D內處處可導。在z處可導但在z處不一定解析，但在z處解析則在z處一定可導。解析的性質要比可導要強。

飛日久鬼 2019-11-11

這個你得問魏爾斯特拉斯。