李永樂全書上有個例題，說A是2階矩陣，四個元素都是1，，因為A是對稱矩陣，所以A的特徵值就是2和0，請問，他是怎麼知道特徵值是2和0的，有什麼規律嗎？應該不是解特徵方程求根得來的吧？

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網友c0f687b 2010-10-09

這個不需要解特徵方程求根

因為1 A的行列式等於所有特徵值的積

2 A的對角線上元素之和等於所以特徵值的和

因 為是2階的，所以只有兩個特徵值。

四個元素都是1，所以｜A｜=0，由第1條，所以有一個特徵值是0

由第2條，所有特徵值之和=1+1=2，已知 一個是0，那麼另一個自然也就是2了。